第5讲 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用

π

A>0，ω>0，|φ|

(1)求函数f(x)的解析式，并写出其图象的对称中心； π

4x＋?＝a有实数解，求a的取值范围． (2)若方程f(x)＋2cos?3??T2πππ

解：(1)由图可得A＝2，＝－＝，

2362所以T＝π，所以ω＝2. π

当x＝时，f(x)＝2，

6π

2×＋φ?＝2， 可得2sin??6?ππ

因为|φ|<，所以φ＝.

26

π

2x＋?. 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin?6??πkππ

令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，

6212kππ?所以函数f(x)图象的对称中心为??2－12，0?(k∈Z)． π

4x＋?， (2)设g(x)＝f(x)＋2cos?3??ππ

2x＋?＋2cos?4x＋? 则g(x)＝2sin?6?3???ππ

2x＋?＋2?1－2sin2?2x＋??， ＝2sin?6??6????π

2x＋?，t∈[－1，1]， 令t＝sin?6??19

t－?＋， 记h(t)＝－4t2＋2t＋2＝－4??4?49－4，?， 因为t∈[－1，1]，所以h(t)∈?4??

999

－4，?，故a∈?－4，?.故a的取值范围为?－4，?. 即g(x)∈?4?4?4????

2