二次函数的图像，性质表达式及计算

学生做题前请先回答以下问题

问题1：一般地，形如_________________（______________）的函数叫做x的二次函数． 问题2：二次函数的图象及性质：

①二次函数的图象是________，是_______图形，对称轴是_________，顶点坐标是_____________．

②当a______时，函数有最___值，是__________；当a______时，函数有最___值，是__________．

③当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y随x的增大而_______，当x______时，y随x的增大而_______；当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y随x的增大而_______，当x______时，y随x的增大而__________． 问题3：a，b，c符号与图象的关系：

a的符号决定了抛物线的________，当_______时，开口________；当________时，开口________；c是抛物线与________交点的________；b的符号与a________，根据________可推导．

二次函数表达式，图象，性质及计算（一）

一、单选题(共12道，每道8分) 1.已知函数：①

；②

；③

；④

⑤

；⑥；⑦．其中属于二次函数的有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若函数

A.3 B.0 C.3或0 D.1或2 3.已知正比例函数图象大致是( )

，y随x的增大而减小，则它和二次函数

的

是二次函数，则m的值为( )

A.B.C.D.

4.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

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A.B.C.D.

5.二次函数的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同

一平面直角坐标系中的大致图象为( )

A.B.C.D.

6.已知正比例函数y=ax与反比例函数次函数

的大致图象是( )

在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二

A.

7.二次函数

B.C.D.

与反比例函数

的图象如图所示，则一次函数

在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )

A.

B.C.D.

8.设a，b是常数，且b＞0，抛物线的值为( )

为下图中四个图象之一，则a

A.6或-1 B.-6或1 C.6 D.-1

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9.下列各组，的值，可使二次函数象有最低点的是( ) A.

，

B.

，

C.

，

D.

，

在平面直角坐标系中的图

10.对于抛物线

③顶点坐标为(-1，3)；④3)．其中正确的有( )个． A.1 B.2 C.3 D.4

，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；时，y随x的增大而减小；⑤抛物线与y轴的交点坐标为(0，

11.已知m，n，k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，则代数式A.-2 B.0 C.2 D.2.5

的最小值为( )

12.已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线点M的坐标为(a，b)，下面对于二次函数

上，点N在直线y=x+3上，设的描述正确的是( )

A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为

C.有最小值，最小值为

D.有最小值，最小值为

二次函数表达式、图象、性质及计算

? 知识点睛

1. 一般地，形如__________________（_______________）的函数叫做x的二

次函数．

2. 表达式、图象及性质：

①一般式___________________通过_____________可推导出顶点式_____________．

②二次函数的图象是_________，是________图形，对称轴是__________，顶点坐标是_____________．

③当a_________时，函数有最_____值，是____________；当a_________时，函数有最_____值，是____________． ④当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y随x的增大而_______，当x______时，y随x的增大而_______；当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y随x的增大而_______，当x______时，y随x的增大而

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__________．

⑤a，b，c符号与图象的关系

a的符号决定了抛物线的开口方向，当_____时，开口向____；当_____时，开口向____．

c是抛物线与_______交点的______．

b的符号：与a_____________，根据_____________可推导． 3. 二次函数图象平移

①二次函数图象平移的本质是__________，关键在______． ②图象平移口诀：________________、________________． 平移口诀主要针对二次函数_________________．

? 精讲精练

1. 下列函数（x，t是自变量）是二次函数的有________．（填写序号）

111①y?x2?x?3；②y?2?2x?3；③y???3x2；

2x21④y?22?2x；⑤y??x2；⑥y?x2?x3?25；

2⑦s?1?t?5t2；⑧x2?2?y?0． 2. 若函数y?(a-3)xaA．-3

yOx2-7为二次函数，则a=（ ）

C．±3

D．5

B．3

y3. 二次函数y?kx2?2x?1（k < 0）的图象可能是（ ）

yyOx A． B． 2OxOx C D． 4. 二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则

a

与一次函数y=bx+c在同一坐 x

标系中的大致图象是（ ）

yOx反比例函数y?

yyyyOxOxOxOx A． B． C． D．

5. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m

≠0）的图象可能是（ ） ．．

yOxyOxyyO

A． B． C． D．

Oxx

6. 将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是

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