5.（简）力学第五章刚体的定轴转动(2003)详解

第5章 刚体定轴转动

(Rotation of Rigid Body about a

Fixed Axis) §1 刚体的运动 一、刚体( rigid body) 1.刚体

·刚体是受力时形状和体积不改变的物体 ---理想化模型。

·刚体是特殊的质点系，其上各质点间的 相对位置保持不变。

2.刚体的运动形式

·平动(translation)：可用质心的运动代表 ·转动(rotation)： 分 定轴转动(本章讨论) 定点转动(如陀螺的运动) ·平面运动 (如车轮的运动)

1

·一般运动：可分解为两种运动 随质心的平动

绕通过质心的轴的转动

二、刚体定轴转动的描述(运动学问题) 1.物理量

? o 转动平面 r ·?p ·转动平面：过刚体上某点p垂直于转轴的 平面。

·转动中心：转动平面与轴的交点 o ·p在转动平面内绕o作圆周运动 ? 可用圆周运动的角量描述 刚体的运动。

2

(1)角位置： ? (2)角位移： ?? (3)角速度： ? (矢量) 大小：

(4)角加速度：? (矢量)

2

d? d 大小:： ? = = ? 2 dt d t 方向：沿轴

?

? = ddt 方向：沿轴(指向由右手确定)

? ?? ? (加速转动)；? ??? (减速转动)

2.角量和线量的关系 (1)p点的线速度 ? = ? ? r r ：p点的矢径(由转动中心o引出)

(2)p点的线加速度

3

d(??r ) d?

a = dt = dt

= d? ?r + ? ? dr

dt dt

切向加速度： at = ? ?r a = ? ? r + ? ?? 法向加速度： an = ? ??

3.典型定轴转动 (1)匀速转动： ? = 0

? = const. ? - ?0 = ? t (2)匀加速转动：

? = const.

? = ?0 +? t

1 2

? - ?0 = ?0t + 2 ? t

22 ? - ?0 = 2? (? - ?0)

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