MSDC.初中数学 反比例函数B级 第02讲 学生版

反比例函数与一次函数综合

中考要求

考试内容 A（基本要求） 能结合具体情境了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质 B（略高要求） 能根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题 C（较高要求） 反比例函数 例题精讲

板块一 反比例函数与方程、不等式

1. 此类问题重点会考察通过数形结合的思想去解方程和不等式的解

2. 反比例函数与方程（组）：如图，一次函数y?x?2与反比例函数y?相交于A(1,3)、

m上的点，直线AB交x轴于点D(?2,0)，因此我们得到x?x?1?x??3?x?3?x?1?x??3?x??23、、都是方程的解，、?、?都是方程x?y?2?0?y?0????y??1y??1y?0y?3y?1y?3x??????B(?3,?1)，点C(3,1)是反比例函数y?3x的解，但是因为方程?y?0，方程x?y?2?0都是不定方程，所以他们的解有无数组，

?3?y?0?x?1?x??3分别对应的是函数图象上点的横、纵坐标。方程组?的解为、，分x???y??1y?3????x?y?2?03别对应了一次函数y?x?2与反比例函数y?交点A、B的横、纵坐标

xy33BD1O11AC3x3x

3. 反比例函数与不等式：

如图，反比例函数y?图象上两点A(1,3)、B(?3,?1)，分别过A、B两点作y轴的垂线l1、

l2，直线l1、l2以及x轴将反比例函数图象分成四部分：y?3、0?y?3、?1?y?0、y??1

3x（1）当y?3时，对应的x的取值范围是0?x?1

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⑵当0?y?3时，对应的x的取值范围是x?1 ⑶当?1?y?0时，对应x的取值范围是x??3 ⑷当y??1时，对应x的取值范围是?3?x?0

y33OB11l2xAl1

3如图，一次函数y?x?2与反比例函数y?相交于A(1,3)、B(?3,?1)，分别过A、B两点作

xx轴的垂线l2，l1，则l1、l2、y轴将直线和双曲线分成四段：x??3，?3?x?0，0?x?1、

x?1

⑴当x??3时，双曲线在直线上方，则?x?2 ⑵当?3?x?0时，双曲线在直线下方，则?x?2 ⑶当0?x?1时，双曲线在直线上方，则?x?2 ⑷当x?1时，双曲线在直线下方，则?x?2

反之，若?x?2，则x??3或0?x?1；若?x?2，则?3?x?0或x?1

l1y33OB11xl2A3x3x3x3x3x3x

2?，B?n，?4?是一次函数y?kx?b的图象与反比例函数的图象的两个交点. 【例1】 如图，已知A??4，(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

y

AOxB

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【巩固】如图，已知：一次函数y?kx?b的图像与反比例函数y?m的图像交于A、B 两点. x⑴利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式;

⑵根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围.

yA（-2，1）OxB（1，n）

【例2】 如图，已知A??4，n?，B?2，?4?是一次函数y?kx?b的图象和反比例函数y?点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及?AOB的面积；

m(3)求方程kx?b??0的解（请直接写出答案）；

xm(4)求不等式kx?b??0的解集（请直接写出答案）.

xy

m的图象的两个交xAOBx

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板块二 反比例函数与一次函数的综合

【例3】 已知反比例函数y?

k

(k?0)的图像经过点A(?3，m)，过点A作AB?x轴于点B，且?AOBx

的面积为3. ⑴求k和m的值.

⑵若一次函数y?ax?1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求 AO:AC的值.

yACBOx

【巩固】已知一次函数y?kx?b(k?0)的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数

my?(m?0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA?OB?OD?1，

x⑴ 点A、B、D的坐标； ⑵ 求一此函数与反比例函数的解析式.

yCBAODx

【例4】 已知正比例函数与反比例函数图象交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，求它们的解析式．

k

m?1?，B?m?3，m?1?都在反比例函数y?的图象上． 【例5】 如图，点A?m，x

k的值； （1）求m，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，试求直线MN的函数表达式．

yABOxyN1AOM1N2BxM2【难度】4星

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