自贡市2015年1月20日期九年级末考试数学真题试卷及答案

自贡市2015年1月20日期末考试数学真题试卷及答案

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题(每小题4分，共计40分) 1、方程x(x－2)＝2－x的解是

A、2 B、－2，1 C、－1 D、2，－1 2、抛物线y＝(2x－3)2＋3的顶点坐标是 A、(4，3) B、(

3，3) C、(－3，3) D、(3，3) 23、关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 A、a＜1 B、a＜－1 C、a＞1 D、a＞－1 4、方程x2＋6x＝5的左边配成完全平方式后所得方程为

A、(x＋3)2＝14 B、(x－3)2＝14 C、(x＋6)2＝12 D、以上答案均不对 5、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC等于 A、30° B、45° C、60° D、75°

(5题图) (7题图) (8题图) 6、给任意实数n，得到不同的抛物线y＝－x2＋n，当n＝0，±1时，关于这些 抛物线有以下结论：①开口方向不同；②对称轴不同；③都有最低点； ④可能通过一个抛物线平移得到另一个．其中判断正确的个数是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点则线段OM长的最小值为 A、3 B、2 C、5 D、4 8、在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°，得到△DFC，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD等于

A、10° B、25° C、20° D、15°

9、已知二次函数y＝kx2－6x＋3，若k在数组(－3，－2，－1，1，2，3，4)中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x＝1的右方的概率为 A、

1425 B、 C、 D、 777710、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是

A B C D

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、若一个75°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是 ．

12、若圆锥的底面半径为4，高为3，则圆锥的侧面展开图的面积是 ． 13、同一圆中的内接正边形和内接正方形的周长比为 ．

14、某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经顶赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，

九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是 ． 15、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，有下列结论：

①ab＞0；②a＋b＋c＜0；③b＋2c＜0；④a－2b＋4c＞0；⑤a?3b． 2其中正确的有 ．（填正确的序号） 三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）

16、解方程：x2－x－6＝0 17、求证：圆内接四边形对角互补．

四、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分） 18、已知二次函数y＝x2－4x＋3．

（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图； （2）观察图象填空：

①当x 时，y随x的增大而减小；

②使x2－4x＋3＜0的x的取值范围是 ；

③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ． 19、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD． （1）求∠D的度数；

（2）若CD＝1，求BD的长．

五、解答题（共2个小题，每小题10分，共20分）

20、某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委同学分担，

有5名同学闻迅后也自愿参加捐助，和班委同学一起平均分担，因此每个班委同学比原先少分担45元，问：该班班委有几个？

21、在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点

上． （1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，

则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；

（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，

求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．

六、解答题（本题满分12分）

22、阅读理解：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则x1，x2和系数a，b，

c有如下关系： x1?x2??bc，x1?x2?． aa 把它们称为一元二次方程根与系数关系定理

如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2－4ac的值； （2）当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．

七、解答题（本题满分12分）

23、如图，三角板ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，∠A＝30°，三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转

90°得到△A1B1C． 求：（1）AA1的长；

（2）在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA1的面积； （3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积．

八、解答题（本题满分14分）

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（－3，0）和点B（2，0）．直线y＝h

（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G． （1）求抛物线的解析式；

（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大； （3）已知一定点M（－2，0）．问：是否存在这样的直线y＝h，使△

OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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