2017河南中招郑州一模数学

22. （10分）如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为

F，交BD于点E，交CD于点G．

（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP； （2）在（1）的条件下，求

DE的值； BEAPFEDDE（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，的值为

BE_______．（直接填答案）

GCB

23. （11分）如图1，若直线l：y=-2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋

转90°得到△COD．过点A，B，D的抛物线h：y=ax2+bx+4． （1）求抛物线h的表达式；

（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长度的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M，交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；

（3）如图2，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限上的一动点（不与点D，B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

yyyBCEBCFAGxBCDOAx

PDOAxDO图1 图2 备用图

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参考答案

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