六年级数学竞赛上册奥数高思第14讲对应计数（彩色） - 图文

对应计数

课 本

对应法是一种很巧的计数方法，但如何建立对应关系，是其中的难点．之前几道题， 对应关系的建立相对比较直接，而有些问题，则需要通过大量的分析，才能找出隐藏的 对应关系．

例题 5

常昊与古力两人进行围棋“棋圣”冠军争霸赛，谁先胜 4

局即获得比赛的胜利．请问：比赛过程一共有多少种不同的方式？

分析 由对称性，只需求出常昊获胜的比赛过程有多少种．比赛最多进行 7 场， 其中常昊一定胜 4 场．如果我们按比赛先后顺序给每场比赛编号，那么常昊胜 的 4 场比赛编号，就决定了整个比赛流程．而常昊获胜的比赛可以是哪 4 场呢？

练 习

5. 一个黑箱里放了 10 张纸牌，其中有 7 张纸牌上印有数字 0，而另外 3 张纸牌上印 有数字 1．现在老师让乐乐从黑箱

张一张地抽取纸牌，并按照抽取的顺序将纸牌从

右向左（即从低位向高位）依次排在桌面上，组成一个多位数，直到多位数的数字和达 到 3 为止．那么乐乐最终能组成的多位数有多少种可能？

例题 6

海淀大街上一共有 18 盏路灯，区政府为了节约用电，打

算熄灭其中的 7 盏．但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭， 请问：一共有多少种熄灯方案？ 分析 你能用插板法求解这道题吗？

练 习

6. 如果一条大街上一共有 2010 盏路灯，为了节约用电，打算熄灭其中的 1005 盏． 但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭．请问：一共有多少种熄灯方案？

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六 年 级 上册第 14 讲

思 考 题

一次自助餐，共有 10 种菜，每个人都有 4 个盘子可以选菜，每个盘子只能 放 1 种菜，但可以重复选菜．请问：共有多少种选菜方案？

本 讲 知 识 点 汇 总

一、最典型的对应方法：插板法．

1. 篮子不得为空； 2. 篮子可以为空． 二、插板法以外的对应形式．

作 业

1. 一部电视连续剧共 8 集，电视台要在周一到周四这 4 天内按顺序播完，其中可以 有若干天不播，共有多少种安排播出的方法？

2. 现在有 12 道竞赛题，卡莉娅要在今天、明天、后天这三天内按顺序做完，但每一 天可以做很多道题也可以一道不做．共有多少种安排做题的方案？

3. 阿呆在 PSP 中玩格斗游戏，游戏采用的是五局三胜制，谁先胜三场谁就获得胜 利．如果最后阿呆获胜，请问：一共有多少种可能的比赛过程（只考虑每场比赛的胜负）？

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