六年级数学竞赛上册奥数高思第14讲对应计数（彩色） - 图文

对应计数

课 本

14 对应计数

有 9 个球排成一行：

我们往其中插入两块（相同的）木板，就能够把这 9 个球分成三堆，例如：

可以看到，插入两块木板把 9 个球分成三堆的方法很多，那么到底有多少种插入木 板的方法呢？每相邻两个小球之间有一个空隙，一共有 8 个空隙．插入的两块木板要把 小球分成三堆，说明两块木板要放在两个不同的空隙之中．8 个空隙选两个，共有 C = 28 （种）方法．

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如果要把三堆小球分别装入颜色为红、黄、蓝的三个袋子里，又有多少种装法呢？

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六 年 级 上册第 14 讲

其实，所谓装入红、黄、蓝三个袋子，就是把球分成三堆，因此答案也是 28．这样我们 就把“小球装袋”问题转化成“小球插板”问题来求解了，这种方法我们称之为“插板法”．

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“插板法”是一种特殊的对应技巧，能够帮我们解决很多计数问题．

例题 1

把 20 个 苹 果 分 给 3 个 小 朋 友，

每个小朋友至少分 1 个，共有多少种分苹果的方 法？如果可以有小朋友没有分到苹果，共有多少种 分法？

分析 题目的第一问与我们 的小球插板问题非常相似，如何用“插板法”

求解呢？第二问允许有的“小朋友没有分到苹果”，还能不能用“插板法”呢？

练 习

1. 龟丞相把 7 个顶级乌龟壳分给 4 只小乌龟．如果每只小乌龟至少分一个，共有多 少种分法？如果允许有的小乌龟没有分到乌龟壳，共有多少种方法？

例题 2

某班 40 名学生参加了一项关于“超市是否应该提供免费

塑料袋”的调查，每人均在“应该提供”、“不应该提供”和“无所谓”三个 选项中作出了选择．请问：三个选项的统计数字共有多少种不同的可能？

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