浙江省2019年中考数学复习题方法技巧专题九角的存在性问题新版浙教版

解:(1)由题意,得解得

∴y=-x+x+3.

2

(2)设直线BC的解析式为y=kx+m,则有解得

∴y=-x+3.

设D(n,-n+n+3) (0

如图①,过点D作DM⊥x轴交BC于点M,

2

∴M(n,-n+3).

∴DM=(-n+n+3)-(-n+3)=-n+3n.

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∵∠DME=∠OCB,∠DEM=∠COB,∴△DEM∽△BOC,∴=.

∵OB=4,OC=3,∴BC=5,∴DE=DM.

∴DE=-n+n=-(n-2)+.∴当n=2时,DE取最大值,最大值是.

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(3)假设存在这样的点D,使得△CDE中有一个角与∠CFO相等.

∵F是AB的中点,∴OF=1,tan∠CFO==2.

如图②,过点B作BG⊥BC交CD的延长线于点G,过点G作GH⊥x轴于点H.

∵DE⊥BC,∴∠CED=90°,则只可能是另外两个角与∠CFO相等.

①∠DCE=∠CFO,则tan∠DCE===2,BC=5,∴BG=10.

∵△GBH∽△BCO,∴==,∴GH=8,BH=6.∴G(10,8).

设直线CG的解析式为y=kx+t,∴解得∴y=x+3.

依题意,得解得x=或x=0(舍).

②若∠CDE=∠CFO,同理可得,BG=,GH=2,BH=,∴G(,2).

同理可得直线CG的解析式为y=-x+3.

依题意,得解得x=或x=0(舍).

综上所述,存在点D使得△CDE中有一个角与∠CFO相等,其横坐标为或.