浙江省2019年中考数学复习题方法技巧专题九角的存在性问题新版浙教版

解得

2

∴抛物线的解析式为y=-x+3x+4. (2)∵点D(m,m+1)在抛物线上, ∴m+1=-m+3m+4,即m-2m-3=0, ∴m=-1或m=3.

∵点D在第一象限,∴点D的坐标为(3,4). 由(1)知OC=OB,∴∠CBA=45°.

如图①,设点D关于直线BC对称的点为点D'.∵C(0,4), ∴CD∥AB,且CD=3, ∴∠D'CB=∠DCB=45°,

∴点D'在y轴上,且CD'=CD=3,∴OD'=1,

∴D'(0,1),即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1).

2

2

(3)如图②,过点P作PF⊥AB于点F,过点D作DE⊥BC于点E.由(1)有OB=OC=4,∴∠OBC=45°. ∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBA. ∵C(0,4),D(3,4),∴CD∥OB且CD=3,

∴∠DCE=∠CBO=45°,∴DE=CE=.

∵OB=OC=4,∴BC=4,

∴BE=BC-CE=,

∴tan∠PBF=tan∠CBD==.

设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4,∴P(-5t+4,3t). ∵P点在抛物线上,

∴3t=-(-5t+4)+3(-5t+4)+4,

2

∴t=0(舍去)或t=,∴P(-,).

6.解:(1)∵抛物线y=x-3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=(x-1)-3.∴顶点M(1,-3),令x=0,则

2

2

y=(0-1)2-3=-2,∴点A(0,-2).

当x=3时,y=(3-1)-3=4-3=1, ∴点B(3,1).

(2)如图,过点B作BE⊥y轴于点E,过点M作MF⊥y轴于点F,∵EB=EA=3,∴∠EAB=∠EBA=45°, 同理可求∠FAM=∠FMA=45°,

2

∴△ABE∽△AMF,∴==.

又∵∠BAM=180°-45°×2=90°.

∴tan∠ABM==.

(3)如图,过点P作PH⊥x轴于点H.

∵y=(x-1)-3=x-2x-2, ∴设点P(x,x-2x-2),

2

22

①点P在x轴上方时,整理,得3x-7x-6=0,

2

=,

解得x1=-(舍去),x2=3, ∴点P的坐标为(3,1).

②点P在x轴下方时,整理,得3x-5x-6=0,

2

=,

解得x1=(舍去),x2=.

当x=时,y=x-2x-2=-2

,

∴点P的坐标为(,-).

综上所述,点P的坐标为(3,1)或(,-).

7.解:(1)由抛物线过点C(0,2),D(3,),可得

解得

故抛物线的解析式为y=-x+x+2.

2

(2)设P(m,-m+m+2).如图,当点P在CD上方且∠PCF=45°时,过点P作PM⊥CD于点M,过点C作CN⊥PF于点N, 则△PMF∽△CNF 2

,

∴===2,∴PM=CM=2MF=2CF.

∴PF=FM=CF=×CN=CN=m.

又∵PF=-m+3m,∴-m+3m=m.

22

解得m1=,m2=0(舍去),∴P(,). 当点P在CD下方且∠PCF=45°时,

同理可以求得另外一点为P(,).

8.[解析] (1)由抛物线经过A,B,C三点,用待定系数法可求函数表达式;(2)先求出直线BC的函数关系式,再过点D作DM⊥x轴交BC于点M,设点D的坐标,表示出点M的坐标,利用相似三角形将线段DE的长转化为DM的长,得到一个二次函数表达式,再根据二次函数的性质求最值;(3)由∠CED=∠COF=90°,分两种情况求解:①∠DCE=∠CFO;②∠CDE=∠CFO.