浙江省2019年中考数学复习题方法技巧专题九角的存在性问题新版浙教版

方法技巧专题(九) 角的存在性问题

1.[2018·乐山] 如图F9-1,曲线C2是双曲线C1:y=(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于

( )

图F9-1

A. B.6 C.3 D.12

2.[2018·宿迁] 如图F9-2,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=kx,y=x(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是 .

图F9-2

3.如图F9-3,在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,0),B(0,2),点C在第一象限,∠ABC=135°,AC交y轴于点D,CD=3AD,反

比例函数y=的图象经过点C,则k的值为 .

图F9-3

4.如图F9-4,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1,2,.△ADP沿点A旋转至△ABP',连结

PP',并延长AP与BC相交于点Q.

(1)求证:△APP'是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大小; (3)求CQ的长.

图F9-4

5.如图F9-5,抛物线y=ax+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B. (1)求抛物线的解析式;

(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连结BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.

2

图F9-5

6.如图F9-6,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x-3向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3. (1)求点M,A,B的坐标;

(2)连结AB,AM,BM,求∠ABM的正切值;

(3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x轴正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求点P的坐标.

2

图F9-6

7.如图F9-7,抛物线y=-x+bx+c与直线y=x+2交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F. (1)求抛物线的解析式;

(2)若存在点P,使∠PCF=45°,求点P的坐标.

2

图F9-7