人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数习题(1)

2π

3．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是( )

3

?13?A.?，?

2??2

?31??C.－，?

22??

?13?

B.?－，?

2??2?13?

?D.，－?

2??2

2π

解析：设P(x，y)，因为角α＝在第二象限，

31

所以x＝－，y＝

2

?13??所以P－，?.

2??2

?1?23

1－?－2?＝，

2??

答案：B

4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( )

A．锐角三角形 C．直角三角形

B．钝角三角形

D．以上三种情况都可能

解析：因为sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)，所以sin α＞0，cos

β＜0，所以β为钝角．

答案：B 5．函数y＝

1

的定义域为( )

1＋sin x

???3π

A.?x?x≠＋2kπ，k∈Z?

2??????π

B.?x?x≠＋2kπ，k∈Z?

2???

C.{x|x≠2kπ，k∈Z}

5

???3π

D.?x?x≠－＋2kπ，k∈Z?

2???

解析：因为1＋sin x≠0，所以sin x≠－1. 3π

又sin ＝－1，

23π

所以x≠＋2kπ，k∈Z.

2答案：A 二、填空题

6．(2016·四川卷)sin 750°＝________． 1解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝.

21

答案：

2

7．sin 1 485°的值为________．

2

解析：sin 1 485°＝sin(4×360°＋45°)＝sin 45°＝.

22

答案：

2

?ππ?

8．已知θ∈?，?，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切

2??3

线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为____________．

?ππ?π

解析：作图如下，因为θ∈?，?，所以θ >，根据三角函数

42??3

线的定义可知AT>MP>OM.

6

答案：AT>MP>OM 三、解答题

9．求下列各式的值：

(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； 17π?23?

??－π(2)cos＋tan .

4?3?

解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝3311

×＋×＝1. 2222

?π??π?

???(2)原式＝cos＋（－4）×2π＋tan＋2×2π?＝ ?3??4?

ππ13

cos ＋tan ＝＋1＝. 3422

10．已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sin α＝－

5

，求cos 5

α与tan α的值．

解：因为点P到原点的距离为r＝

y

4＋y2，

5

所以sin α＝＝－，所以y2＋4＝5y2，

54＋y2所以y2＝1.

又易知y<0，所以y＝－1，所以r＝5，

7

－2－1125

所以cos α＝＝－，tan α＝＝.

55－22

B级 能力提升

|sin α|cos α1．若α是第三象限角，则－＝( )

sin α|cos α|A．0 B．1 C．2 D．－2

解析：因为α是第三象限角，所以sin α<0，cos α<0， |sin α|cos α所以－＝－1－(－1)＝0.

sin α|cos α|答案：A

?π??2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，π?，?2?

则cos α＝________．

?π?

解析：因为θ∈?，π?，所以cos θ<0，

?2?

所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r＝5|cos θ|＝－5cos θ， －3cos θ3

所以cos α＝＝.

－5cos θ53

答案：

5

3．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合． 解：如图，作出单位圆．

8