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大学物理练习册习题及答案5--振动学基础范文

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  • 2025/7/10 5:14:51

4-9答:(B)。 4-10答:(D)。 4-11答:(C)。 4-12答:(C)。

习题

2??x?0.1cos?8πt?π?3? ?4-1解:(1)

与振动方程的标准形式x?Acos??t???相比可知:

-1角频率 ??8π rads;初周相

??2π3;振幅 A?0.1m. 2πx,v,aav可求得

xT???0.25s

-1v??A?8π?0.1=2.5msmax最大速度

ot22-2a??A?64π?0.1?63.2ms最大加速度max

(2)相位为??t???

习题4-1解图

将t?1,2,5,10s代入,则相位分别为

22228π,16π,40π,80π3333。

(3)该振动的x?t图,v?t图和a?t图如图所示。 4-2解:设弹簧的原长为l,悬挂m1后伸长?l,则

k?l?m1g , k?m1g?l?2Nm

取下m1挂上m2后,

??km2?1.2rads

T?2π??0.56s

?2t?0时 x0??2?10?Acos?

v0?5?10?2???Asin?

解得

A?x02??v0???2.05?10?2m2

?10??tg?v?x?12.6??00 00??180?12.6或 0??192.6?3.36rad 应取

t?AAt=0也可写成 ???2.92rad

??/3x?2.05?10cos?1.2t?2.92?

振动的表达式为

?2?/30.120.24x(m)-0.24-0.12o习题4-3解图

4-3解:旋转矢量如图所示。由振动方程可得

??π11???π2 , 3

?t?????0.667s

4-4解:(1)小物体受力如图所示。 设小物体随振动物体的加速度为a, 按牛顿第二定律有(取向下为正)

mg?N?ma

NN?m?g?a?

当N?0,即时a?g,小物体开始脱离振动物体,已知

-1A?10cm ??Km?50rads

2-2系统的最大加速度为amax??A?5m?s,此值小于g,故小物体不会离开。

mg(2) 如使amax?g,小物体能脱离振动物体,开始分离的位置由N?0求得

习题4-4解图

g?amax???2x

x??g?2??19.6cm

即在平衡位置上方19.6cm处开始分离,由amax??A?g, 可得 A?g2?2?19.6cm

2a??A,所以,物体随板一起振动所需力为 max4-5解:因为

F?mamax?m?2A?4π2?2mAmax

此力由板对物的静摩擦力提供,此力的最大值为

fs??N??mg

物体在板上不发生滑动的条件是fs?F,即

?mg?4π2?2mA

?g0.5?9.8Amax?22?22?3.1?10?2m4π?4π?2

4-6解:钟摆周期的相对误差?TT等于钟的相对误差?tt,等效单摆的周期

T?2πlg 设重力加速度g不变,则有 2dTT?dll

令?T?dT,?l?dl并考虑到?TT??tt,则有钟摆向上移动的距离

?l?2l?tt?2.99mm

钟摆应向上移2.99mm,才能使钟走得准确。 4-7解:(1)由题意

Fm?kA , A?xm, k?Fmxm

121kxm?Fmxm?0.16J22

(2)vm?A?, ??vmA?vmxm?2?,

E???2πrads,v??2π?1Hz

t?0, x0?Acos??0.2

1??πv0??A?sin??0,3

1??x?0.4cos?2πt+π?3? ?振动方程为

4-8解:(1)

2A?A12?A2?2A1A2cos?????0.0892m

AA3A1A2tg??A1sin?1?A2sin?2?2.50A1cos?1?A2cos?2

??1.19rad

(2)当???1??2Kπ时,x1与x3的合成 振幅最大为0.12m。

?xA33????2Kπ+π5

当???2???2K?1?π时,与的合成振幅最小为0.01m 。

习题4-8解图

1?????2K?1?π+π5

(3)用旋转矢量图表示(1),(2)两小题结果如图所示。

4-9解:如图所示,取x坐标,平衡位置为原点o,向下为正,m在平衡位置已伸长x0,

mg?kx0

设m在位置x时有 T2?k?x?x0? (因为弹簧伸长x?x0) 由牛顿第二定律和转动定律列方程

mg?T1?ma T1R?T2R?J?

a?R?

Na?联立解得

?kx?JR2??m

k?2?JR??mkRJ?mR22mgT2MgT1mx0ox由于x系数为一负常数,故物体作简谐振动,其角频率为

习题4-9解图

?? 4-10解:如图(a)所示,设木块平衡时露出水平面的高度为a,浸入水中的深度为b?l?a。 (1)选水面上一点o为原点,向上为x轴

正方向,此时木块本身的重力等于水对木块

xxabb-xx? gb的浮力,即 Sl?g?S?2(S为木块的截面积,S?l)。则有

lool??b??,b?l????0.09m

a?l?b?0.01m

当木块上移x,如图(b)所示,则木块

(a)(b)?所受的浮力为:S?b?x??g。重力仍为Sl?g,合力

习题4-10解图

为?S??gx,根据牛顿第二定律,有

S??gx?md2xd2?xdt2,dt2??S??gm?x?0

d2x将m?S?l代入上式得 dt2????g?l?x?0

d2x令?2, 得dt??20???g?l20x?0,所以木块作简谐振动。

(2)木块的运动方程x?Acos??0t???

v=??A?0sin??0t???

t?0时 x0??a??0.01m, v0?0

由此得 A?0.01m, ??π

?120????g?g??gb?10.4rads

?x?0.01cos?10.4t?π? (SI)

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