大学物理练习册习题及答案5--振动学基础范文

4-9答：（B）。 4-10答：（D）。 4-11答：（C）。 4-12答：（C）。

习题

2??x?0.1cos?8πt?π?3? ?4-1解：（1）

与振动方程的标准形式x?Acos??t???相比可知：

-1角频率 ??8π rads;初周相

??2π3;振幅 A?0.1m. 2πx,v,aav可求得

xT???0.25s

-1v??A?8π?0.1=2.5msmax最大速度

ot22-2a??A?64π?0.1?63.2ms最大加速度max

(2)相位为??t???

习题4-1解图

将t?1,2,5,10s代入，则相位分别为

22228π,16π,40π,80π3333。

（3）该振动的x?t图，v?t图和a?t图如图所示。 4-2解：设弹簧的原长为l，悬挂m1后伸长?l，则

k?l?m1g , k?m1g?l?2Nm

取下m1挂上m2后,

??km2?1.2rads

T?2π??0.56s

?2t?0时 x0??2?10?Acos?

v0?5?10?2???Asin?

解得

A?x02??v0???2.05?10?2m2

?10??tg?v?x?12.6??00 00??180?12.6或 0??192.6?3.36rad 应取

t?AAt=0也可写成 ???2.92rad

??/3x?2.05?10cos?1.2t?2.92?

振动的表达式为

?2?/30.120.24x(m)－0.24－0.12o习题4-3解图

4-3解：旋转矢量如图所示。由振动方程可得

??π11???π2 ， 3

?t?????0.667s

4-4解：（1）小物体受力如图所示。 设小物体随振动物体的加速度为a， 按牛顿第二定律有（取向下为正）

mg?N?ma

NN?m?g?a?

当N?0，即时a?g，小物体开始脱离振动物体，已知

-1A?10cm ??Km?50rads

2-2系统的最大加速度为amax??A?5m?s，此值小于g，故小物体不会离开。

mg(2) 如使amax?g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N?0求得

习题4-4解图

g?amax???2x

x??g?2??19.6cm

即在平衡位置上方19.6cm处开始分离，由amax??A?g， 可得 A?g2?2?19.6cm

2a??A，所以，物体随板一起振动所需力为 max4-5解：因为

F?mamax?m?2A?4π2?2mAmax

此力由板对物的静摩擦力提供，此力的最大值为

fs??N??mg

物体在板上不发生滑动的条件是fs?F，即

?mg?4π2?2mA

?g0.5?9.8Amax?22?22?3.1?10?2m4π?4π?2

4-6解：钟摆周期的相对误差?TT等于钟的相对误差?tt，等效单摆的周期

T?2πlg 设重力加速度g不变，则有 2dTT?dll

令?T?dT，?l?dl并考虑到?TT??tt，则有钟摆向上移动的距离

?l?2l?tt?2.99mm

钟摆应向上移2.99mm，才能使钟走得准确。 4-7解：（1）由题意

Fm?kA ， A?xm， k?Fmxm

121kxm?Fmxm?0.16J22

（2）vm?A?， ??vmA?vmxm?2?，

E???2πrads，v??2π?1Hz

t?0， x0?Acos??0.2

1??πv0??A?sin??0，3

1??x?0.4cos?2πt+π?3? ?振动方程为

4-8解：（1）

2A?A12?A2?2A1A2cos?????0.0892m

AA3A1A2tg??A1sin?1?A2sin?2?2.50A1cos?1?A2cos?2

??1.19rad

（2）当???1??2Kπ时，x1与x3的合成 振幅最大为0.12m。

?xA33????2Kπ+π5

当???2???2K?1?π时，与的合成振幅最小为0.01m 。

习题4-8解图

1?????2K?1?π+π5

（3）用旋转矢量图表示（1），（2）两小题结果如图所示。

4-9解：如图所示，取x坐标，平衡位置为原点o，向下为正，m在平衡位置已伸长x0,

mg?kx0

设m在位置x时有 T2?k?x?x0? （因为弹簧伸长x?x0） 由牛顿第二定律和转动定律列方程

mg?T1?ma T1R?T2R?J?

a?R?

Na?联立解得

?kx?JR2??m

k?2?JR??mkRJ?mR22mgT2MgT1mx0ox由于x系数为一负常数，故物体作简谐振动，其角频率为

习题4-9解图

?? 4-10解：如图（a）所示，设木块平衡时露出水平面的高度为a，浸入水中的深度为b?l?a。 （1）选水面上一点o为原点，向上为x轴

正方向，此时木块本身的重力等于水对木块

xxabb－xx? gb的浮力，即 Sl?g?S?2（S为木块的截面积，S?l）。则有

lool??b??，b?l????0.09m

a?l?b?0.01m

当木块上移x，如图（b）所示，则木块

(a)(b)?所受的浮力为:S?b?x??g。重力仍为Sl?g，合力

习题4-10解图

为?S??gx，根据牛顿第二定律，有

S??gx?md2xd2?xdt2，dt2??S??gm?x?0

d2x将m?S?l代入上式得 dt2????g?l?x?0

d2x令?2， 得dt??20???g?l20x?0，所以木块作简谐振动。

（2）木块的运动方程x?Acos??0t???

v=??A?0sin??0t???

t?0时 x0??a??0.01m， v0?0

由此得 A?0.01m， ??π

?120????g?g??gb?10.4rads

?x?0.01cos?10.4t?π? （SI）