西方经济学微观部分(高鸿业版第四版)答案

个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合. 解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2

+λ(Q1+ Q2-40)

??4Q1?Q2???0??Q1??Q1?15?F???2Q2?Q1???0???Q2?25?Q2?????35???F?Q1?Q2?40?0?? 令???F

使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求: (1) 劳动的投入函数L=L(Q).

(2) 总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.

当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500,

所以PK=10. MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3

1MPLMPK?626L?2/3K2/3?L1/3PLPK?510

整理得K/L=1/1,即K=L.

将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q

K?1/3

（2）STC=ω·L（Q）+r·50 =5·2Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10

（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3,

有Q=25. 又π=TR-STC =100Q-10Q-500 =1750

所以利润最大化时的 产量Q=25,利润π=1750

第六章 完全竞争市场习题答案

1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：

（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ （3）厂商的短期供给函数。

解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10

所以SMC=dSTC=0.3Q3-4Q+15

dQ

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：

0.3Q2-4Q+15=55 整理得：0.3Q2-4Q-40=0

解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了） 以Q*=20代入利润等式有： =TR-STC=PQ-STC

=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10） =1100-310=790

即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P?AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。 根据题意，有： AVC=令

TVCQ?0.1Q?2Q?15QQ32=0.1Q2-2Q+15

dAVCdQ?0,即有：

dAVCdQ?0.2Q?2?0

解得 Q=10 且

dAVCdQ22?0.2?0

故Q=10时，AVC（Q）达最小值。 以Q=10代入AVC（Q）有：

最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5 于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。

（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p

整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0 解得Q?4?16?1.2(15?P)0.6

MC?的要求，取解为：

根据利润最大化的二阶条件MR??Q=

4?1.2P?20.6

?5考虑到该厂商在短期只有在P才生产，而P＜5时必定会停产，

所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为： Q=

4?1.2P?20.6，P?5

Q=0 P＜5

2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：

（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；

（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

解答：（1）根据题意，有：