信号与系统专题练习题及答案

信号与系统专题练习题

一、选择题

1．设当t<3时，x(t)=0，则使x(1?t)?x(2?t)=0的t值为 C 。

A t>-2或t>-1 B t=1和t=2 C t>-1 D t>-2

2．设当t<3时，x(t)=0，则使x(1?t)?x(2?t)=0的t值为 D 。

A t>2或t>-1 B t=1和t=2 C t>-1 D t>-2 3．设当t<3时，x(t)=0，则使x(t/3)=0的t值为 C 。

A t>3 B t=0 C t<9 D t=3

4．信号x(t)?3cos(4t??/3)的周期是 C 。A 2? B ? C ?/2 D 2/? 5．下列各表达式中正确的是 B A. ?(2t)??(t) B. ?(2t)?12?(t) C. ?(2t)?2?(t) D. 2?(t)?12?(2t)

6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：r(t)?e(1?t) 则该系统为 B 。 A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统 7. 已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：r(t)?e2(t) 则该系统为 C 。

A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统

8. ?tsin2????(?)?d?? A 。 A 2u(t) B 4?(t) C 4 D 4u(t) 10.

?3δ?3cosπ2t?(t?2)dt等于 B 。A 0 B -1 C 2 D -2

11．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定

A 系统函数极点的位置；B 激励信号的形式；C 系统起始状态；D 以上均不对。 12．若系统的起始状态为0，在x(t)的激励下，所得的响应为 D 。 A 强迫响应；B 稳态响应；C 暂态响应；D 零状态响应。 15. 已知系统的传输算子为H(p)?p?2p(p2?3p?2)，求系统的自然频率为 B 。

A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 D -2 16．已知系统的系统函数为H(s)?s?2，求系统的自然频率为 B。 A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 s(s2?3s?2)17. 单边拉普拉斯变换F(s)?2s?1se?2s的原函数等于 B。

A tu(t) B tu(t?2) C (t?2)u(t) D (t?2)u(t?2) 18. 传输算子H(p)?p?1(p?1)(p?2)，对应的微分方程为 B 。

A y?(t)?2y(t)?f(t) B y??(t)?3y?(t)?2y(t)?f?(t)?f(t)

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D -2

C y?(t)?2y(t)?0 D y??(t)?3y?(t)?2y(t)?f??(t)?f?(t) 19. 已知f(t)的频带宽度为Δω，则f(2t-4)的频带宽度为 A 。 A 2Δω B 20．已知信号f (t)的频带宽度为Δω，则f (3t-2)的频带宽度为 A 。

A 3Δω BΔω/3 C (Δω-2)/3 D (Δω-6)/3 21. 已知信号f(t)?Sa(100t)?Sa(60t)，则奈奎斯特取样频率fs为 B 。

A 50/? B 120/? C 100/? D 60/?

22. 信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为 A 。 A 100/? B 200/? C ?/100 D ?/200 23．若F1(j?)?F[f1(t)],则F2(j?)?F[f1(4?2t)]? D 。

A

12F1(j?)e?j4?12?? C 2(Δω-4) D 2(Δω-2)

2 B

12F1(?j?2)e?j4? C F1(?j?)e?j? D

12F1(?j?2)e?j2?

24．连续时间信号f(t)的占有频带为0~10KHz，经均匀抽样后，构成一离散时间信号，为保证能从离散信号中恢复原信号f(t)，则抽样周期的值最大不超过 C 。

A 10-4s B 10-5s C 5×10-5s D 10-3s

25．非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱Fs（jω）是 C 。

A 离散频谱； B 连续频谱；C 连续周期频谱； D不确定，要依赖于信号而变化 26．连续周期信号f (t)的频谱F(j?)的特点是 D 。

A 周期、连续频谱； B 周期、离散频谱；C 连续、非周期频谱；D 离散、非周期频谱。

?27序列和?δ(n)n??等于 A 。 A.1 B. ∞ C.u(n) D. (n+1)u(n)

28．信号x(n)?2cos(n?/4)?sin(n?/8)?2cos(n?/2??/6)的周期是 B 。A 8 B 16 C 2 D 4 29．设当n<-2和n>4时，x(n)=0，则序列x(n-3)为零的n值为 D 。 A n=3 B n<7 C n>7 D n<1和n>7

30．设当n<-2和n>4时，x(n)=0，则序列x(-n-2)为零的n值为 B 。 A n>0 B n>0和 n<-6 C n=-2和n>0 D n=-2

31. 周期序列2cos(3πn/4+π/6)+sinπn/4的周期N等于： A 。A 8 B 8/3 C 4 D π/4 32. 一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在z平面的 B 。

A 单位圆外 B 单位圆内 C 单位圆上 D 单位圆内或单位圆上

33. 如果一离散时间系统的系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为1的极点，则它的h(n)应是： A 。

A u(n) B ?u(n) C (?1)u(n) D 1 34、已知x(n)的Ｚ变换X(z)?1(z?1)(z?2)2n，X(z)的收敛域为 C时，x(n)为因果信号。

A、|z|?0.5 B、|z|?0.5 C、|z|?2 D、0.5?|z|?2

1(z?1)(z?2)35、已知x(n)的Z变换X(z)?，X(z)的收敛域为 C 时，x(n)为因果信号。

A、|z|?1 B、|z|?1 C、|z|?2 D、1?|z|?2

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36、已知Z变换Z[x(n)]?n11?3zn?1，收敛域z?3，则逆变换x(n)为 A 。

?nn A、3u(n) B、3u(n?1) C、?3u(?n) D、?3u(?n?1)

二、填空题

1．??(?)cos?0?d??u(t)

??t?t???(?)cos??d??u(t)

?t????(??2)d??2u(t?2)

?t???(??1)cos?0?d??cos?0u(t?1) cost??(t??)???(t??)

cos(?0?)?(t) ?(t)?cost??(t)?cos?0(t??)(1?cost)?(t?????(t) ?(t)?e?at??(t)

?2)??(t??2)

??????(??2)d?? 2

???????(t)e?atdt? 1

?(1?cost)?(t??2)dt? 1

????at?(t)?costdt? 1 ?(t)?e?e?at

??????(t)cos?0tdt? 1

??????0 ?(t?1)cos?0tdt?cosddt[u(t)*u(t)]?u(t)

?(t)*cos?0(t??)?cos?0(t??)

?0(t??)?cos?0t(?? ) ?(t?1)*cos?0t?cos?0(t?1) ?(t)*cos

(1?cost)*?(t??2)?1?cos(t??2)

12?e2jtddt[eu(t)*u(t)]?eu(t)

?t?t2．频谱?(??2)对应的时间函数为

。

13．若f(t)的傅里叶变换为F(w)，则f(t)cos200t的傅里叶变换为[F(??200)?F(??200)]， tf(t)的傅

2里叶变换为j1d2d?F(? f(3t-3)的傅里叶变换为F()e)，

233?2?j321??j?，f(2t-5)的傅里叶变换为F()e221??j52?, f（3-2t）

的傅里叶变换为

12F(?)e?

j?0t4．F(?)e?j?t0的傅里叶反变换为f(t?t0) F(???0)的反变换为f(t)e。

5．已知信号f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f(t)进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz。

6．设f(t)的最高频率分量为1KHz，f(2t)的奈奎斯特频率是 4 KHz，f3(t)的奈奎斯特频率是 6 KHz，f(t)与f(2t)卷积函数的奈奎斯特频率是 2 KHz。 7．信号x(t)?e?2t的拉普拉斯变换X(s)?

4(2?s)(s?2) 收敛域为?2???2

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8．函数f(t)?e?tsin(2t)的单边拉普拉斯变换为F(s)=

2(s?1)?42。函数F(s)?1s?3s?22的逆变换为：

(e2t?e)u(t)。.

1(s?2)2?t9．函数f(t)?te?2t的单边拉普拉斯变换为F(s)=－3e。

10．已知系统函数H（s）=

1s?(1?k)s?k?12,函数F(s)?3s(s?4)(s?2)的逆变换为： 6e-4t

-2t

，要使系统稳定，试确定k值的范围（ ?1?k?1 ）

z11．设某因果离散系统的系统函数为H(z)?z?a，要使系统稳定，则a应满足a?1。

?12．具有单位样值响应h(n)的LTI系统稳定的充要条件是_?|h(n)|??_。

n???13．单位阶跃序列u(n)与单位样值序列?(n)的关系为u(n)?14．信号cos2?t?sin5?t的周期为 2 。 15．某离散系统的系统函数H(z)?16．已知X(z)??1.5zz?2.5z?12??(n?m)???(m)。

m?0m????n122z?114z?kz?，欲使其稳定的k的取值范围是4?3?k?34

，若收敛域|z|>2， 则逆变换为x(n)=0.5nu(n)?2nu(n)

若收敛域0.5<|z|<2, 则逆变换为x(n)=?0.5nu(n)?2nu(?n?1) 17．已知Z变换Z[x(n)]?11?3z?1，若收敛域|z|>3 则逆变换为x(n)=3nu(n)

n 若收敛域|z|<3, 则逆变换为x(n)=?3u(?n?1) 18．已知X（z）=x(n)=?u(?n?1) 12、已知变换Z[x(n)]?nzz?1，若收敛域|z|>1，则逆变换为x(n)= u(n) ；若收敛域|z|<1,则逆变换为

z(z?1)(z?2)，若收敛域|z|>2， 则逆变换为x(n)=(2?1)u(n)；若收敛域|z|<1, 则

nn逆变换为x(n)=(1?2)u(?n?1)；若收敛域1<|z|<2, 则逆变换为x(n)=?u(n)?2u(?n?1)。

三、判断题

1．若x(t)是周期的，则x(2t)也是周期的。 (√) 2．若x(2t)是周期的，则x(t)也是周期的。 (√) 3．若x(t)是周期的，则x(t/2)也是周期的。 (√) 4．若x(t/2)是周期的，则x(t)也是周期的。 (√)

5．两个非线性系统级联构成的系统也是非线性的。 （×）

6．两个线性时不变系统级联构成的系统也是线性时不变的。 （√）

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