专题七 参数方程不等式

1.命题题型：

选择题中利用基本不等式比较数的大小；小题中利用基本不等式和其他知识结合或求解实际问题中的最值；选做题中利用基本不等式证明不等式。 2.解题方法：

（1）利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已知不等式和问题出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题。若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方。

（2）在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． 3.知识框架

4.常用结论

基本不等式（1）a,b?R,a2?b2?2ab a?b?ab （2） a,b?R,2当且仅当a?b时，取“=” ?1. 比较数的大小 2. 证明不等式 3. 求最值 a2?b2a?b2??ab?

1122?ab三、典型例题

例1.(2017年课标II.23)．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知a?0,b?0,a?b?2．证明： （1）(a?b)(a?b)?4； （2）a?b?2．

例2.(2017江苏.10)．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则

5533 x的值是

例3．当

时，的最小值为

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练习：

1.（2017山东.7）若a?b?0，且ab?1，则下列不等式成立的是（ ）

（A）a?1bb1?a?log2?a?b? （B）a?log2?a?b??a? b22b1b1b（C）a??log2?a?b??a （D）log2?a?b??a??ab2b2

4?a|?a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的x2.(2017浙江.17)．已知a?R，函数f(x)?|x?取值范围是___________．

3. 若直线ax?2by?2?0(a,b?0)始终平分圆x2?y2?4x?2y?8?0的周长，则

11?的最小值为（ ） 2abA.

153?22 B. C. D. 32 222专题训练

44a?4b?11.（2017天津.12）若a,b?R，ab?0，则的最小值为___________．

ab2. 【2014高考全国1第24题】若a?0,b?0，且

311??ab. ab （Ⅰ）求a?b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.

不等式性质与解法（一课时）

一、.考纲要求：

理解不等式的性质及其证明 二、考纲解读

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1.命题题型：不等式性质及解法一般很少单独命题，往往与函数性质等结合以小题出现，主要考查命题的真假、大小的判定、充要条件以及探索性命题。不等式证明一般和函数与导数结合，主要考查函数单调性、最值；或再选做题中，考查基本不等式、柯西不等式、绝对值不等式的应用。 2.解题方法：

在运用不等式的性质时，一定要严格掌握它们成立的条件． 在分式不等式中，若不能肯定分母是正数还是负数，不要轻易去分母．同向不等式相乘、不等式两边同时乘方（或开方）时，要求不等式两边均为正数．

2一元二次不等式，首先化为a?0的形式，求ax?bx?c?0的解，然后结合

y?ax2?bx?c图像，写出解集。

一元高次不等式利用数轴表根求解；分式不等式转化为一元二次或高次不等式。 3.知识框架

三、典型例题

1.（2017山东.1）设函数y?AB=( )

一元一次不等式 不等式解法 一元二次不等式 一元高次不等分式不等式 不等式证明 不等式性质（A）（1,2） （B）(1,2] （C）（-2,1） （D）[-2,1) 2.（2017天津.6）已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x)．若a?g(?log25.1)，

b?g(20.8)，c?g(3)，则a，b，c的大小关系为

（A）a?b?c （B）c?b?a （C）b?a?c （D）b?c?a

x3.（2017新课标I.1）．已知集合A={x|x<1}，B={x|3?1}，则

4?x2的定义域为A，函数y?ln(1?x)的定义域为B,则

A．AB?{x|x?0} B?{x|x?1}

B．AD．AB?R B??

4.

C．A若a?b?0，则下列不等式中，不能成立的是 （ ）

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111122??A. ab B.a?ba C.a?b D.a?b

x2?3x?2?0的解集 5.不等式

x?22f(x)?6?x?x练习：1.(2017江苏.7)．记函数的定义域为D．在区间[?4,5]上随机取一个

数x，则x?D的概率是 ． 2.不等式 (x2?1)(x2?6x?8)?0的解集是（ ）

{A. xx??1}{xx?4}B. {xx??1}{x1?x?2}

{xx?4} C. 1 ? x ? ? 4} D. x ? ? 1 或1 ? 2 或 ? x{x2}{ x x3.若不等式ax2?bx?2?0的解集?x|???11??x??,则a?b值是（ ） 23?A、－10 B、－14 C、10 D、14

4.关于x的不等式?a?2?x?2?a?2?x?4?0恒成立,则a的取值范围

2专题训练

1.(2017新课标I.11)．设x、y、z为正数，且2x?3y?5z，则( )

A．2x<3y<5z

B．5z<2x<3y

C．3y<5z<2x

D．3y<2x<5z

cd??，下列正确的是（ ） abababA. bc?ad B.bc?ad C. ? D.?

cdcd2.已知a,b,c,d?R，ab?0,?3.

若b<0

ab?d C．a+c>b+d D．a－c>b－d A．ac

值范围（ ）

A．a??4 B. a??4 C. a??12 D.

a??12

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