浙江省丽水市2016年高考数学一模试卷（文）含答案解析

2016年浙江省丽水市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知A．

B．

，C．

，则sin2α=（ ） D．

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，利用二倍角公式即可得解． 【解答】解：∵∴cosα=﹣

，

=﹣，

． ，

∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣故选：A．

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

2．已知条件p：x＞1，q：A．充分不必要条件

，则p是q的（ ）

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案． 【解答】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件， 由＜1，得故选：A．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．

3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，下列结论一定成立的是（ ） A．a1+a3≥2a2

B．a1+a3≤2a2

C．a1S3＞0 D．a1S3＜0

＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，

【分析】特值法可排除ABD，选项C，由等比数列的通项公式和二次函数的知识可得． 【解答】解：选项A，数列﹣1，1，﹣1为等比数列，但a1+a3=﹣2＜2a2=2，故A错误； 选项B，数列1，﹣1，1为等比数列，但a1+a3=2＞2a2=﹣2，故B错误； 选项D，数列1，﹣1，1为等比数列，但a1S3=1＞0，故D错误； 对于选项C，a1（a1+a2+a3）=a1（a1+a1q+a1q2）=a12（1+q+q2）， ∵等比数列的项不为0，故a12＞0，而1+q+q2=（q+）2+＞0， 故a12（1+q+q2）＞0，故C正确． 故选：C．

【点评】本题考查等比数列的性质和通项公式，属基础题．

4．命题“?x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（ ）

A．?x∈R，f（x）=0且g（x）=0 B．?x∈R，f（x）=0或g（x）=0 C．?x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0

D．?x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是：?x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0． 故选：D．

【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．

5．已知实数x，y满足条件，若使z=ax+y取到最大值的最优解有无数个，则

实数a=（ ） A．﹣1 B．1

C．±1 D．

【分析】不等式组表示的平面区域，z=ax+y的几何意义是直线y=﹣ax+z的纵截距，利用z=ax+y取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，可得y=﹣ax+z与直线y+x+1=0平行，故可求a的值．

【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，z=ax+y的几何意义是直线y=﹣

ax+z的纵截距，

∵z=ax+y取得最大值时的最优解（x，y）有无数个， ∴y=﹣ax+z与直线y+x﹣4=0或x﹣y+1=0平行 ∴a=±1 故选：C．

【点评】本题考查线性规划知识，考查最优解，考查数形结合的数学思想．

6．函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是

（ ）

A．g（x）=sin（2x﹣

B．g（x）=sin（2x+）

）

，=，

， ），

C．g（x）=cos（2x+） ）

D．g（x）=cos（2x﹣

【分析】由图象可得g（x）的图象经过点（【解答】解：代值计算可得f（

）=sin

），逐个选项验证可得．

由图象可得g（x）的图象经过点（

代入验证可得选项A，g（选项B，g（选项D，g（选项C，g（故选：C．

）=sin）=cos）=cos

）=sin≠

≠，故错误；

，故错误；

=≠=

，故错误；

=﹣cos=cos

，故正确．

【点评】本题考查三角函数图象和解析式，逐个验证是解决问题的关键，属基础题．

7．已知平面向量，，满足||=||=1，|﹣|=|﹣|=|﹣|，则||的最大值为（ ） A．2

B．2

C．=，

D．1 =，

=，设向量，的夹角为α，由三角形的全等可得， +

），再由正弦函数的值域，即可得到所求最大值． =，

【分析】作向量

OC垂直平分AB，设AB=t，t=2sin即有||=cos

+

sin

=2sin（=，

【解答】解：作向量 =，

设向量，的夹角为α，

由题意可得OA=OB，CA=CB=AB， 可得△CAO≌△CBO， 即有OC垂直平分AB， 设AB=t，t=2sin

，

t=+sin

，

等边三角形ABC的高CH为则||=cos当

+

=

+

sin

=2sin（

），

，即α=时，取得最大值，且为2．

故选：B．