浙江省丽水市2016年高考数学一模试卷（文）含答案解析

浙江省丽水市2016年高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知A．

B．

，C．

，则sin2α=（ ） D．

2．已知条件p：x＞1，q：A．充分不必要条件

，则p是q的（ ）

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，下列结论一定成立的是（ ） A．a1+a3≥2a2

B．a1+a3≤2a2

C．a1S3＞0 D．a1S3＜0

4．命题“?x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（ ）

A．?x∈R，f（x）=0且g（x）=0 B．?x∈R，f（x）=0或g（x）=0 C．?x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0

D．?x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0

5．已知实数x，y满足条件，若使z=ax+y取到最大值的最优解有无数个，则

实数a=（ ） A．﹣1 B．1

C．±1 D．

6．函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是

（ ）

A．g（x）=sin（2x﹣

B．g（x）=sin（2x+）

）

C．g（x）=cos（2x+） ）

D．g（x）=cos（2x﹣

7．已知平面向量，，满足||=||=1，|﹣|=|﹣|=|﹣|，则||的最大值为（ ） A．2

B．2

C．

﹣ D．1

=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，虚轴的上端点

8．已知双曲线C：

为B，线段AB与渐近线交于点M，若FM平分∠BFA，则该双曲线的离心率e=（ ） A．1+

二、填空题（本大题共7小题，9～12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分） 9．设全集U=R，集合P={x||x|＞2}，Q={x|x2﹣4x+3＜0}，则P∩Q= ，（?UP）∩Q= ．

10．已知圆C：x2+y2﹣2y﹣1=0，直线l：y=x+m，则C的圆心坐标为 ，若l与C相切，则m= ．

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．

B．1+

C．

D．

12．已知函数则f（f（3））= ； f（x）的

单调递减区间是 ．

13．C在平面α内，已知正三角形ABC的顶点B，顶点A在平面α上的射影为A′，若△A′BC为锐角三角形，则二面角A﹣BC﹣A′大小的余弦值的取值范围是 ． 14．已知x，y为正实数，若x+2y=1，则

的最小值为 ．

15．记min{a，b}=

，若函数f（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个零点，则

min{f（0），f（1）}的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若

，b﹣a=1，求△ABC的面积．

17．在公差不为零的等差数列{an}中，其前n项和为Sn，已知a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．

（Ⅰ）求an和Sn； （Ⅱ）记数k的最小值．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，PA=AD=1，BC=2，CD=

，M，N分别为AB，PC的中点．

，

，若

对任意正整数n恒成立，求正整

（Ⅰ）求证：MN⊥平面PCD；

（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成角的大小．

19．如图，已知抛物线C：x2=4y，直线l1与C相交于A，B两点，线段AB与它的中垂线l2交于点G（a，1）（a≠0）．

（Ⅰ）求证：直线l2过定点，并求出该定点坐标；

（Ⅱ）设l2分别交x轴，y轴于点M，N，是否存在实数a，使得A，M，B，N四点在同一个圆上，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

20．已知函数（a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞1；

（Ⅱ）对任意的b∈（0，1），当x∈（1，2）时，

恒成立，求a的取值范围．