中国矿业大学06-07学年第2学期《理论力学》试卷题

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??1?m1Rcos?1???2?(m1?m2)gsin?1?0?(m1?m2)L?? ??32?????R??Lcos???Lsin???021111??2

09-10学年第2学期《理论力学》试卷（A卷 ）简要答案

一． 1．

4M3L。 2．2F。 3．(2)。 4．0;7F。 5．0.1m。 6．0;20。 7．mR2?2。

22Lmv4128．。 9a?2;mRa。 9．1:2;50N。 10．

3212R

二．解： （1）取BC为研究对象：

?M?0?FC?AxAx3kN 3A?M(F)?0?M?22kN?m （2）取整体为研究对象： ?F?0?F??10kN

?F

三．解： （1）AB杆为速度瞬心为点B ??AB?y?0?FAy??3kN3vA?? AB2?n?t （2）取A为基点，研究点B加速度： aB?aA?aBA?aBA 解得： ?aBA?0;?AB?0 （3）取CD杆上C为动点，AB杆为动系：?vCe?t??13r?;vCr?r?;vCD?vCa?r? 22?? 由加速度合成定理： aCa?aCe?aCr?aCC

tn 其中： aCe?aA?aCA?aCA

?????? 解得： aCD?aCa?3r?2

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四．解：（1）取AB杆为为研究对象，因系统水平方向外力为零，故质心C运动轨迹为铅直线，当AB

杆倒地瞬时，其A点为其速度瞬心。由动能定理：

11221ml??0?mgl232 （2）因瞬心的加速度方向指向质心，由动量矩定理得：

???3g l12l3g ml??mg???32l

由相对质心动量矩定理得：

1lmg ml2??FNA?FNA?1224

五．解：取系统为研究对象，x 、?为其广义坐标

?T?111122?)2???2?m(x??r?2mxmr?222211V?2kx2?2k(r?)2

2232322??mrx??kx2?kr2?2??mr???L?T?V?mx24?d?L?L()??0???x?dt?x代入拉氏方程： ?

d?L?L?()??0?????dt??

???2kx?0??mr?x?3m?? ??3????mr??mx?2kr??0??2

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