2018-2019学年天津市河北区九年级（上）期末数学试卷

解：连接OP，

∵直线BP与⊙O相切， ， ∴∠OPB=90°

∵AB=OA=OP， ∴OB=2OP，

， ∴∠PBO=30°， ∴POB=60°∴弧AP的长是

=2π，

即时间是2π÷2π=1（秒）；

当在P′点时，直线BP与⊙O相切， 此时优弧APP′的长是即时间是10π÷2π=5（秒）； 故答案为1或5．

分为两种情况：求出∠POB的度数，根据弧长公式求出弧AP长，即可求出答案．

本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，弧长公式得应用，关键是求出弧AP的长． 17.【答案】

【解析】

=10π，

解：∵四边形ABCD是正方形， ， ∴AD=BC=2，∠DAE=90°

∵AE=EB=1， ∴DE=∵AO⊥DE，

DE×AO=×AE×AD， ∴×

=

，

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∴AO=故答案为

． ．

首先利用勾股定理求出DE，再利用三角形的面积公式求出OA即可． 本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

18.【答案】5 取点M，N，连接MN交AC于点D，使得=，取点P，连接PC交

AB于点E，使得=，连接DE．△ADE即为所求 【解析】

解：（Ⅰ）AB=故答案为5．

=5．

（Ⅱ）如图，取点M，N，连接MN交AC于点D，使得取点P，连接PC交AB于点E，使得

=，

=，连接DE．△ADE即为所求．

=，取点P，连接PC

故答案为：取点M，N，连接MN交AC于点D，使得交AB于点E，使得

=，连接DE．△ADE即为所求．

（Ⅰ）根据勾股定理计算即可；

（Ⅱ）在AC，AB上分别截取AD=2.5，AE=2即可解决问题；

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19.【答案】解：（1）设ρ=，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，

所以1.43=，即k=14.3，

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所以ρ与V的函数关系式是ρ=；

33

（2）当V=2m时，把V=2代入得：ρ=7.15（kg/m），

33

所以当V=2m时，氧气的密度为7.15（kg/m）． 【解析】

33

首先根据题意，一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m）是它的体积V（m）的反

比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．

现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 20.【答案】解：（1）根据题意画树状图如下：

数字相同的情况有2种， 则P（小红获胜）=P（数字相同）=， P（小明获胜）=P（数字不同）=，

则这个游戏公平；

（2）不正确，理由如下；

因为“和为4”的情况只出现了1次， 所以和为4的概率为， 所以她的这种看法不正确． 【解析】

（1）根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案； （2）根据概率公式求出和为4的概率，即可得出答案．

此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

21.【答案】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，

∴∠ABC=∠BCE=90°， ∵∠ADB=∠CDE， ∴△ABD∽△ECD， ∴=，

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即：=，

解得AB=100．

答：两岸之间AB的距离为100米． 【解析】

利用两角对应相等可得△ABD∽△ECD，利用相似三角形的对应边成比例可得AB的长．

本题考查相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例． 22.【答案】（Ⅰ）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°， ∵AE⊥DE， ∴∠AED=90°， ∴∠AEB+∠DEC=90°， ∴∠DEC=∠BAE， ∴△ABE∽△ECD；

（Ⅱ）解：Rt△ABE中，∵AB=4，AE=5， ∴BE=3， ∵BC=5， ∴EC=5-3=2，

由（1）得：△ABE∽△ECD， ∴=， ∴=， ∴DE=． 【解析】

（Ⅰ）先根据同角的余角相等可得：∠DEC=∠A，利用两角相等证明三角形相似； （Ⅱ）先根据勾股定理得：BE=3，根据△ABE∽△ECD，列比例式可得结论． 本题考查了相似或全等三角形判定与性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

得到， 23.【答案】解：（Ⅰ）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠ABD=45°，

∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到， ∴AB∥EF，

∴∠1=∠ABD=45°；

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