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40.解：

41.解：

42.解：

43. 解：

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第八部分 证明题练习

解：设光束通过厚度为dz的一层介质时，其光强由I变为I即dI?dI，在光放大时dI?0，可写成dI?GIdz，

/I?Gdz，若G为常数，则积分得到I?I0eGz；

在衰减时，

dI?0，可写成dI???Idz，即

dI/I???dz，若?为常数，则积分得到

I?I0e??z；

所以，当光放大和光衰减同时存在时，便有I?I0e(G??)z。

显然，此式成立的条件是：G,?都与I,z无关。

2. 解：在谐振腔内任取一点z，此点光强I(z)，该光强向右传播到前镜片，经反射后向左传播到后镜片，再经

过反射向右传播回到z点，则光强变为

I(z?2L)?I(z)r1r2e(G??)2L

显然，产生激光的条件为返回z点的光强要大于z点发出的光强

I(z?2L)?I(z)

即I(z)r1r2e(G??)2L?I(z)，得到r1r2e(G??)2L?1，因而

G???记Gth11ln2Lr1r2

???11ln2Lr1r2，是谐振腔的总损耗，只有增益G?Gth时，才能产生激光，故把Gth叫激

光器的阈值条件。

3. 解：光接收机输出端的信噪比定义为：

SNR?光电流信号功率/（光检测器噪声功率+放大器噪声功率）

光检测器的噪声功率表示为?散粒?4eGmFA(Gm)RPRBe

其中FA(Gm)是APD的散粒噪声系数，下标A表示APD的意思，Gm是APD的倍增因子（系数），R是相应度，PR是灵敏度，Be是接收机电带宽。

假设放大器的输入阻抗远大于负载电阻RL，所以放大器电路的热噪声远小于RL的热噪声，那么光检测器负载电阻的均方热噪声电流为

2?RE?224kBTFnBe RL其中Fn是放大器的噪声因子（系数），kB是波尔兹曼常数，T是温度。

222

Gm放大器输入端的信号功率为ip，其中ip是信号功率，ip是用PIN检测到的信号电流。或把输入放

大器的信号功率表示为(GmRPR)2，其中PR是输入到PIN的功率。 得到放大器输入端的信噪比为

SNR?(GmRPR)24kT24eGmFA(Gm)RPRBe?BFnBeRL

x设APD的FA(Gm)?Gm，代入上式得到

(GmRPR)2 SNR?4kT2x4eGmGmRPRBe?BFnBeRL要使APD接收机的SNR最大，可以求出一个最佳的Gm值。通过信噪比对Gm求导，并使导数为零，

解出Gm的最佳值为

Gopt?2kBTFn?????xeRPRRL??x?2

4. 证明： “0”码被误判为“1”码和“1”码被误判为“0”码的几率一样，不妨就以“1”码被误判为“0”码

为例来计算误码率。“1”码被误判为“0”码的概率为

?I?IBER?P[01]?Q?1th??1?? ?当“0”码被误判为“1”码和“1”码被误判为“0”码的几率一样时，阈值电流为

Ith??0I1??1I0

?0??1?I1?I0??

???1??0代入上式得到 BER?Q?5. 证明：当输入为“1”码时，有光输入，光检测器输出的光生电流（均值电流）与入射光功率成正比

I1?RGP

在接收机中，信号与噪声的差动噪声电流方差（“1”码时光生电流方差）为

?12?4R2GPPn?G?1?Be

2“0”码时的光生电流I0?0，“0”码时的光生电流方差为?0?0，代入

?I?I?BER?Q?10?

??0??1?得到 BER?Q?

?GP?2(G?1)PBne??? ??