人教版初中数学九年级上册22.1二次函数的图象和性质同步测试试题

人教版初中数学九年级上册22.1二次函数的图象和性质同步测试试题

y??12x?bx?c． 20（1）请观察题中的表格，求出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；

（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m?5月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m??5月份销售利润w与周数x的函数关系式。

6、在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下

x y甲 x y乙

…… …… …… ……

﹣1 6 ﹣1 ﹣2

0 3 0 ﹣1

1 2 1 2

2 3 2 7

3 6 3 14

…… …… …… ……

1x?1.2，41x?2．请求出4月份与5乙写错了常数项，列表如下：

通过上述信息，解决以下问题：

（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式； （2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x 时，y的值随x的值增大而增大；

7、我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．

参考答案

“基础巩固” 一、选择题

1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6. D 7．D 8、B

二、填空题（共8个小题每题3分，共24分） 9．m=-2，

10．向下，顶点（-1,1） 11．m=1. 12、3. 13．1，

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14.y??3(x?3)?2 15. y1

三、解答题

24m?(?4)2?0，17．解：∵抛物线y?x?4x?m的顶点在x轴上，顶点的纵坐标为0，∴

42m?4，函数解析式为y?x2?4x?4，即y?(x?2)2.其顶点坐标为（2,0）.

18. 解：∵函数y?ax?bx?c图像的开口和形状与抛物线y??完全相同，∴a?

212x?m的开口和形状2122，∵函数y?ax?bx?c图像的顶点与抛物线y?3(x?2)?5的2

1顶点相同，∴顶点坐标为（2，-5），∴函数的解析式为y??(x?2)2?5.

2

19. 解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入y?ax2?4x?c得 ??1?a?(?1)2?4?(?1)?c,a?1,解得 ???9?a?32?4?3?c.?c??6.∴二次函数的表达式为

??y?x2?4x?6．

（2）将（m，m）代入y?x2?4x?6，得 m?m2?4m?6，

解得m1??1,m2?6．∵m＞0，∴m1??1不合题意，舍去．

∴ m=6．即点P坐标为P（6,6），∵抛物线对称轴为x?2，点P与点Q关

于对称轴x?2对称，∴点Q到x轴的距离为6

20. 解：（1）略； （2）p=0.01x2+0.05x+107;当P=125时，125?0.01x2?0.05x?107，

x2?5x?1800?0，解得x=-45(舍去)，x=40，她的年龄大概是40岁

21. 解：（1）设解析式为y?ax，∵AB=20，∴设B(10，-m)，水位上升3m达到警戒线CD且CD=10，∴D点坐标为D(5，-m+3)，∵B(10，-m)，D(5，-m+3)都在y?ax上，∴

221???m?100a12?a??，解得，解析式为y??x 25??25??m?3?25a??m?46 / 8

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（2）∵D点坐标为D(5，?1)，∴CD到抛物线顶点的距离为1米，∵洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，∴从警戒线CD开始，再持续10小时就能到拱桥顶.

22. 解：（1）y?(x?20)W，∵ｗ=－2ｘ＋80，∴y?(x?20)(?2x?80)??2x?120x? 1600.

24?（?2）?(?1600)?1202120?200 （2）当x???30时，y最大?4?（?2）?2?2即当销售价定为30元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是200元

（3）当y?150时，150??2x2?120x?1600，即x2?60x?875?0，解得

?x?25，即销售价x?25或x?35，∵销售价不得高于28元/千克，∴x?35(舍去），应定为25元/千克时，小强每天能获得150元的销售利润.

“拓展创新”

一、选择题 1. C 2、B

二、填空题

3、

1 4、m?6; n?-6. 2三、解答题

5． 解：（1）4月份y与x满足的函数关系式为y?0.2x?1.8.把x?1,y?2.8和

x?2,y?2.4分别代入y??12x?bx?c，得 20

?1??20?b?c?2.8,?b??0.25, 解得??1?c?3.1.???4?2b?c?2.4?202∴五月份y与x满足的函数关系式为y??0.05x?0.25x?3.1.

（2）设4月份第x周销售此种蔬菜利润为W1元，5月份第x周销售此种蔬菜的利润为W2元. 则W1?(0.2x?1.8)?(x?1.2)??0.05x?0.6.

141W2=(?0.05x2?0.25x?3.1)?(?x?2)??0.05x2?0.05x?1.1.

56、解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，

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由甲同学提供的数据选x＝﹣1，y＝6；x＝1，y＝2， 有??6?a?b?3?a?1，∴?，∴a＝1，

?2?a?b?3?b??2由甲同学给的数据a＝1，c＝3是正确的； 由乙同学提供的数据，可知c＝﹣1， 选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2， 有???2?a?b?c?a?1，∴?，∴a＝1，b＝2，∴y＝x2+2x+3；

?2?a?b?c?b?2（2）y＝x2+2x+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线开口向上， ∴当x≥﹣1时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≥﹣1； 7、

解：由题意（1）y＝（x﹣5）（100﹣

x?6×5）＝﹣10x2+210x﹣800 0.5故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800 （2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，

∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240 解得，x1＝8，x2＝13

∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，

∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13 （3）∵每件文具利润不超过80% ∴

x?5?0.8，得x≤9 x∴文具的销售单价为6≤x≤9，

由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5 ∵对称轴为x＝10.5

∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大

∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元

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