人教版初中数学九年级上册22.1二次函数的图象和性质同步测试试题

人教版初中数学九年级上册22.1二次函数的图象和性质同步测试试题

人教版初中数学九年级上册22.1二次函数的图象和性质同步测试题 “基础巩固” （共100分） 一、选择题（共8个小题每题3分，共24分）

1．下列函数中，是二次函数的有 （ ）

2①y?1?2x ②y?1 ③y?x(1?x) ④y?(1?2x)(1?2x) x2m的值必为

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2．若二次函数

y?(m?1)x2?m2?2m?3的图象经过原点，则

（ ） A、-1或3 B、-1 C、3 D、无法确定 3．

已知抛物线y?ax2?bx?c的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）

B. 最大值－3 C. 最小值2

D. 最大值2

A. 最小值 －3

4．二次函数

y?x2?2x?2对称轴为直线 （ ）

2A、x??1 B、x??2 C、x?1 D、x?1

5．在平面直角坐标系中，将二次函数y??2x?1的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )

A．y??2x?2 B．y??2x?2 C．y??2(x?2)?1 D．y??2(x?2)?1 6. 抛物线y??3(x?m)?n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）

A．(m，n)

B．(?m，n)

222222C．(m，?n) D．(?m，?n)

7．若（2，5）、（4，5）是抛物线y?ax?bx?c上的两个点，则它的对称轴是 （ ） A、x??b B、x?1 C、x?2 D、x?3 a8、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1所示，给出以下结论： ①a＞0.②该函数的图象关于直线x?1对称. ③点B的坐标为（3,0）.

④当x=1时，函数有最大值其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（共8个小题每题3分，共24分） 9．若

y?(2?m)xm2?2是二次函数，则m= 。

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10．二次函数y??x?2x的开口 ，顶点坐标为 。 11．若抛物线y?x?(m?1)x?(m?3）的对称轴为y轴，则m= 。

12、若把函数y=x2?4x?3化为y=?x?m??k的形式，其中m,k为常数，则2m?k= . 222213．已知抛物线y?ax?x?c经过点（–1，0），则a?c= 。 14.请写出一个开口向上，顶点坐标为（3，-2）的抛物线的解析式 。

15.已知抛物线y＝－(x?1)?3，若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，则y1与y2的大小关系为 ．

16. 如图2，抛物线y?ax?bx?c(a?0)的对称轴是直线x?1，且经过点P（3，0），则a?b?c的值为 三、解答题（共6小题，共52分）

17．（8分）已知抛物线y?x?4x?m的顶点在x轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。

18. （8分）已知二次函数y?ax?bx?c图像的开口和形状与抛物线y??22222y 3 –1 O 1 P 3 x（图2） 12x?m的2开口和形状完全相同，且图像的顶点与抛物线y?3(x?2)?5的顶点相同，求二次函数解析式.

19.（8分） 如图3，已知二次函数y?ax?4x?c的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点P（m，m）与点D均在该函数图像上（其中m＞0）， 且这两点关于抛物线的对称

轴对称，求m的值及点D点到x轴的距离．

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20.（8分） 一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,正常的收缩压p(毫米汞柱) 与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.01x2+0.05x+107;对男性来说,正常的收缩压p( 毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.006x2-0.02x+120. (1)利用公式计算你的收缩压;

(2)如果一个女性的收缩压为125毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少岁?(1毫米汞柱=133.3224帕)

21.（10分） 芳芳与蓉蓉在上学的路上要路过一座抛物线形拱桥，如图4，爱动脑经的芳芳找到当地的水文站，经了解桥下面在正常水位时AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。

（1）蓉蓉画出了如图的坐标系，你能帮蓉蓉求出抛物线的解析式吗？请不妨一试。

(2)夏季的一天山洪突然爆发，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到拱桥顶？

22. （10分）为了自主创业，大学生小强承包了家乡的一块耕地，种植一种新型的农产品，已知该产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元). (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.

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(2)请帮小强确定销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,小强想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?

“拓展创新”，共50分，

一、 选择题（2题，共10分）

1. 函数y?ax?b和y?ax2?bx?c在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

2、已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图6所示，有下列5个结论：① abc?0；② b?a?c；③ 4a?2b?c?0；④ 2c?3b；⑤ （m?1的实数）其中正确的结论有（ ）B a?b?m(am?b)，

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

图6

2二、 填空题（2题，共10分）

3、星期日小芳带着妹妹小丽去公园玩荡秋千，她在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小丽做了一个简易的秋千如图7，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小丽距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.

4、抛物线y?x?2x?3向右平移2单位向上平移1单位后与抛物

2线y??x?mx?n关于x轴对称，则m? ，n?

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三、 解答题（共3题，每题10分，共30分）

5．由于受旱灾的影响，今年4月份，我市的蔬菜价格呈上升趋势，其前四周某种蔬菜每周的平均销售价格变化如下表： 周数x 价格y（元/千克） 1 2 2 2.2 3 2.4 4 2.6 进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8 元/千克下降至第2周的2.4 元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数

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