江苏省无锡市2018年中考数学试题(解析版)

∴AG=DG， ∴GH垂直平分AD， ∴点O在HG上， ∵AD∥BC， ∴HG⊥BC， ∴BC与圆O相切； ∵OG=OD，

∴点O不是HG的中点， ∴圆心O不是AC与BD的交点； 而四边形AEFD为⊙O的内接矩形， ∴AF与DE的交点是圆O的圆心； ∴（1）错误，（2）（3）正确． 故选：C．

点睛：本题考查了三角形外接圆与外心：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点．也考查了切线的判定与矩形的性质．

9. 如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）

A. 等于 B. 等于

C. 等于 D. 随点E位置的变化而变化 【答案】A

【解析】分析：根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答． 详解：∵EF∥AD， ∴∠AFE=∠FAG， ∴△AEH∽△ACD，

∴．

设EH=3x，AH=4x， ∴HG=GF=3x， ∴tan∠AFE=tan∠FAG=故选：A．

点睛：考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的．

3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或10. 如图是一个沿3×

向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）

．

A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条 【答案】B

【解析】分析：将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径． 详解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，

画树状图如下：

由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种， 故选：B．

点睛：本题主要考查树形图法列举出所有可能的结果，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．

二、填空题

11. ﹣2的相反数的值等于_____． 【答案】2

【解析】分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进行作答即可． 详解：-2的相反数的值等于 2． 故答案是：2．

点睛：考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

12. 今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．

105 【答案】3.03×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=5． 105， 详解：303000=3.03×105． 故答案为：3.03×

点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键． 13. 方程

=

的解是_____．

【答案】x=﹣

【解析】分析：方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．

详解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x-3）（x+1）=x2， 解得：x=-，

检验：x=-时，x（x+1）=≠0， 所以分式方程的解为x=-，

故答案为：x=-．

点睛：本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． 14. 方程组【答案】

的解是_____．

【解析】分析：利用加减消元法求解可得． 详解：

②-①，得：3y=3， 解得：y=1，

将y=1代入①，得：x-1=2， 解得：x=3， 所以方程组的解为故答案为：

．

， ，

点睛：此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用． 15. 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是_____． 【答案】菱形的四条边相等

【解析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 详解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等， 故答案为：菱形的四条边相等．

点睛：本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 16. 如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧

上，且OA=AB，则∠ABC=_____．

【答案】15°

【解析】分析：根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可．