安徽省淮北市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

设点D的坐标为?m,m?4?，则点E的坐标为m,?m?3m?4，

2???DE??m2?3m?4??m?4???m2?4m，BD??2m. ①当?DBE?90o时，QOA?OB，

??OAB?45o，

??BDE??ADC?45o，

?VBDE为等腰直角三角形．

?DE?2BD，即?m2?4m??2m，

解得：m1?0(舍去)，m2??2，

?点D的坐标为??2,2?；

②当?BED?90o时，点E的纵坐标为4， ??m2?3m?4?4，

解得：m3??3，m4?0(舍去)，

?点D的坐标为??3,1?．

综上所述：存在点D，使得VDBE和VDAC相似，此时点D的坐标为??2,2?或??3,1?．

2故答案为：（1）y??x?3x?4；（2）S与x的函数关系式为S??2x?8x?10??4?x?0?，S存在

2最大值，最大值为18，此时点E的坐标为??2,6?．（3）存在点D，使得VDBE和VDAC相似，此时点D的坐标为??2,2?或??3,1?． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性

质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：点的坐标特征求出点A、B的坐标；

o?1?利用二次函数图象上

?2?利用三角形的面积找出S关于x的函数关系式；?3?分?DBE?90o及?BED?90两种情况求出点D的坐标． 24．证明见解析 【解析】 【分析】

首先证明△ABC≌△DEF（ASA），进而得出BC=EF，BC∥EF，进而得出答案． 【详解】 ∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， ∵AF=CD， ∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF， ∴BC=EF，∠ACB=∠DFE， ∴BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定. 25．这棵树CD的高度为8.7米 【解析】

试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．

试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB， ∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°=30°﹣30°， ∴∠A=∠ACB， ∴BC=AB=10（米）．

在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×3=53≈5×1.732=8.7（米）． 2答：这棵树CD的高度为8.7米． 考点：解直角三角形的应用

26．解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．

【解析】 【详解】

易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半． 27．0 【解析】 【分析】

根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算． 【详解】

原式=-23+2-3-2+33=0. 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．