安徽省淮北市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

∴直线QE的解析式为：y???x?t??3??x?3?t； 设直线BD的解析式为y?mx?n， ∵B?3,0?,D?1,4?，

∴??3m?n?0，解得：m??2,n?6，

?m?n?4∴y??2x?6.

连续CQ并延长，射线CQ交BD交于G，则G?在?COB向右平移的过程中： (1)当0?t??3?,3?. ?2?3时，如答图2所示： 2

设PQ与BC交于点K，可得QK?CQ?t，PB?PK?3?t.

?y??2x?6QE. 设与BD的交点为F，则：?y??x?3?t?解得??x?3?t，

?y?2t∴F?3?t,2t?.

111PE?PQ?PB?PK?BE?yF 22211132??3?3??3?t??t?2t??t2?3t. 22223(2)当?t?3时，如答图3所示：

2S?S?QPE?S?PBK?S?FBE?

设PQ分别与BC、BD交于点K、点J. ∵CQ?t，

∴KQ?t，PK?PB?3?t.

直线BD解析式为y??2x?6，令x?t，得y?6?2t， ∴J?t,6?2t?.

11PB?PJ?PB?PK 22112??3?t??6?2t???3?t? 2219?t2?3t?. 22S?S?PBJ?S?PBK??323???t?3t0?t????22???. 综上所述，S与t的函数关系式为：S????1t2?3t?9?3?t?3????2?2??221．4 - 23 【解析】

试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果 试题解析：原式=23＋4- 8×3= 23＋4 - 43=4 - 23 222．（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解． 【解析】 【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）根据不等式的解的定义求解可得 【详解】

解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x）， 去括号得：2﹣x≤6+3x， 移项、合并同类项得：﹣4x≤4， 系数化为1得：x≥﹣1．

（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1， ∴a是不等式的解． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键

223．（1）y??x?3x?4；（2）S与x的函数关系式为S??2x?8x?10??4?x?0?，S存在最大值，

2最大值为18，此时点E的坐标为??2,6?．（3）存在点D，使得VDBE和VDAC相似，此时点D的坐标为??2,2?或??3,1?． 【解析】 【分析】

?1?利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合OA?OB即可得出关于a的一元一次

方程，解之即可得出结论；

?2?由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式(待定系数法)，由点D的横坐标可得出点D、E的坐标，

进而可得出DE的长度，利用三角形的面积公式结合?S?SVABE?SVABF即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；

?3?由?ADC??BDE、?ACD?90o，利用相似三角形的判定定理可得出：若要VDBE和VDAC相似，

只需?DEB?90o或?DBE?90o，设点D的坐标为?m,m?4?，则点E的坐标为m,?m?3m?4，

2??进而可得出DE、BD的长度.①当?DBE?90o时，利用等腰直角三角形的性质可得出DE?2BD，进

而可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；②当?BED?90o时，由点B的纵坐标可得出点E的纵坐标为4，结合点E的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论.综上即可得出结论． 【详解】

?1?当y?0时，有ax2?3ax?4a?0，

解得：x1??4，x2?1，

?点A的坐标为??4,0?．

当x?0时，y?ax?3ax?4a??4a，

2?点B的坐标为?0,?4a?．

QOA?OB，

??4a?4，解得：a??1，

?抛物线的解析式为y??x2?3x?4．

?2?Q点A的坐标为??4,0?，点B的坐标为?0,4?，

?直线AB的解析式为y?x?4．

Q点D的横坐标为x，则点D的坐标为?x,x?4?，点E的坐标为x,?x2?3x?4，

???DE??x2?3x?4??x?4???x2?4x(如图1)．

Q点F的坐标为?1,0?，点A的坐标为??4,0?，点B的坐标为?0,4?，

?AF?5，OA?4，OB?4，

11?S?SVABE?SVABF?OA?DE?AF?OB??2x2?8x?10??2(x?2)2?18．

22Q?2?0，

?当x??2时，S取最大值，最大值为18，此时点E的坐标为??2,6?，

2?S与x的函数关系式为S??2x?8x?10??4?x?0?，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐

标为??2,6?．

?3?Q?ADC??BDE，?ACD?90o，

?若要VDBE和VDAC相似，只需?DEB?90o或?DBE?90o(如图2)．