安徽省淮北市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

∴∠A′ON=80°，∠BON=40°， ∴∠A′OB=120°， 过O作OQ⊥A′B于Q， 在Rt△A′OQ中，OA′=2， ∴A′B=2A′Q=23 即PA+PB的最小值23. 【点睛】

本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键. 17．【解析】

试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．

∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点， ∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，

∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF， ∴AC=2BD， ∴OD=2OC． ∵CD=k， ∴点A的坐标为（∴AC=3，BD=

k2k3，3），点B的坐标为（-，-）， 3323， 2∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=

9， 2∴CD=k=937． AB2?AF2?62?()2?22【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键. 18．

1000800? x?20x【解析】 【分析】

设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程． 【详解】

设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，

1000800?，

x?20x1000800?故答案为．

x?20x根据题意可得【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣【解析】 【分析】

（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案； （2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案． 【详解】

（1）DE与⊙O相切， 理由：连接DO，

33． 2

∵DO=BO， ∴∠ODB=∠OBD，

∵∠ABC的平分线交⊙O于点D， ∴∠EBD=∠DBO， ∴∠EBD=∠BDO， ∴DO∥BE， ∵DE⊥BC，

∴∠DEB=∠EDO=90°， ∴DE与⊙O相切；

（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB， ∴DE=DF=3， ∵BE=33，

2=6， ∴BD=32+（33）∵sin∠DBF=

31=， 62∴∠DBA=30°， ∴∠DOF=60°， ∴sin60°=

DF33， ??DODO2∴DO=23， 则FO=3，

60??(23)2133故图中阴影部分的面积为：． ??3?3?2??36022【点睛】

此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．

323??t?3t(0?t?)??2220． (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)?CDB为直角三角形；(Ⅲ)S??.

193??t2?3t?(?t?3)?22?2【解析】 【分析】

（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标． （2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形． （3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段： ①当0＜t≤②当

3时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形； 23＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形． 2【详解】

解：(Ⅰ)∵点A??1,0?在抛物线y???x?1??c上，

2∴0????1?1??c，得c?4

∴抛物线解析式为：y???x?1??4， 令x?0，得y?3，∴C?0,3?； 令y?0，得x??1或x?3，∴B?3,0?. (Ⅱ)?CDB为直角三角形.理由如下： 由抛物线解析式，得顶点D的坐标为?1,4?. 如答图1所示，过点D作DM?x轴于点M， 则OM?1，DM?4，BM?OB?OM?2.

过点C作CN?DM于点N，则CN?1，DN?DM?MN?DM?OC?1. 在Rt?OBC中，由勾股定理得：BC?OB2?OC2?32?32?32； 在Rt?CND中，由勾股定理得：CD?CN2?DN2?12?12?2； 在Rt?BMD中，由勾股定理得：BD?∵BC2?CD2?BD2， ∴?CDB为直角三角形.

22BM2?DM2?22?42?25.

(Ⅲ)设直线BC的解析式为y?kx?b， ∵B?3,0?,C?0,3?，

∴??3k?b?0，

?b?3解得k??1,b?3， ∴y??x?3，

直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，