安徽省淮北市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

20．（6分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

（1）求点B，C的坐标；

（2）判断△CDB的形状并说明理由；

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 21．（6分）计算：12 ＋ (22．（8分）已知：不等式（1）求不等式的解；

（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．

223．（8分）如图，已知抛物线y?ax?3ax?4a与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，

1－2

)- 8sin60° 22?x≤2+x 3B两点， 直线l过A、点D为线段AB上一动点，过点D作CD?x轴于点C，交抛物线于点 E．OB?OA，

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）连接BE，是否存在点D，使得VDBE和VDAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．

24．（10分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．

25．（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：．

≈1.414，

≈1.732）

26．（12分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、

求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

27．（12分）?2?6??3?2-（

1-1

）+3tan60°

2

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】

①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误； ②根据ASA证明即可，结论正确； ③利用面积法证明即可，结论正确；

④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确. 【详解】

∵CE⊥AB，∠ACE=45°， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∵AF=CF， ∴EF=AF=CF，

∴△AEF，△EFC都是等腰直角三角形， ∴图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，

∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC， ∴∠EAH=∠BCE，

∵AE=EC，∠AEH=∠CEB=90°， ∴△AHE≌△CBE，故②正确， ∵S△ABC=

11BC?AD=AB?CE，AB=AC=2AE，AE=CE， 22∴BC?AD=2CE2，故③正确， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC， ∴S△ABC=2S△ADC， ∵AF=FC， ∴S△ADC=2S△ADF， ∴S△ABC=4S△ADF． 故选C．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 2．C 【解析】 【分析】

由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解． 【详解】

∵AD＝CD，∠1＝40°， ∴∠ACD＝70°， ∵AB∥CD，

∴∠2＝∠ACD＝70°， 故选：C． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题． 3．A 【解析】 【分析】

根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A，根据圆周角定理计算即可． 【详解】

Q四边形ABCE内接于⊙O，

??A??DCE?50?，

由圆周角定理可得，?BOE?2?A?100?， 故选：A． 【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 4．B 【解析】

试题分析： ∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根， ∴22﹣4m+3m=0，m=4， ∴x2﹣8x+12=0， 解得x1=2，x2=1．