2020年江西省宜春市上高二中高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(有答案解析)

当-1＜x＜0时，u′（x）＞0， 当x＞0时，u′（x）＜0，

所以u（x）在定义域上先增后减，在x=0处取得最大值0， 所以x＞0时，ln（x+1）＜x， 所以x＞0时，ln（1+）＜， 进而x＞0时，xln（1+）＜1， 所以x＞0时，ln（1+）x＜1，

即x＞0时，0＜（1+）x＜e，即（1+）-2x＞，

又f（x）≤，所以函数g（x）在（0，+∞）上不存在零点．

解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于难题． （1）求导后，通过对a的讨论可得函数f（x）的单调性；

（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再将g（x）=（1+）-2x-f（x）=0，等价于函数y=（1+）-2x与函数y=f（x）图象有交点，再令h（x）=（1+）-2x通过导数可得h（x）＞，由此可得g（x）在（0，+∞）是否存在零点．

22.答案：解：（Ⅰ）∵，

∴x2-4x+y2+1=0

∴曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+1=0． （Ⅱ）设直线l的极坐标方程为θ=θ1（ρ∈

，θ1∈[0，）

(π）），其中θ1为直线l的倾斜角，

代入曲线C得ρ2-4ρcosθ1+1=0，设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2． ρ1+ρ2=4cosθ1，ρ1ρ2=1＞0， =16cos2θ1-4＞0,

∴|OA|+|OB|=|ρ1|+|ρ2|=|ρ1+ρ2|=2， ∴cosθ1=±满足＞0, ∴θ1=或,

∴l的倾斜角为或， 则k=tanθ1=或-．

解析：本题考查了参数方程化成普通方程，属于中档题． （Ⅰ）先消去α得C的普通方程，再化成极坐标方程； （Ⅱ）设直线l的极坐标方程为θ=θ1（ρ∈

，θ1∈[0，）

(π）），其中θ1为直线l的倾斜角，代

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入C的极坐标方程，利用韦达定理可求得． 23.答案：解：（1）∵f（2）＞2， ∴|6+2a|+2a＞2，即|3+a|＞1-a， ∴a＞-1，

∴实数a的取值范围为：（-1，+∞）；

（2）由f（x）+|x-1|≤0，得|3x+2a|+ax+|x-1|≤0， ∵x∈（

，1），∴3x+2a＞0，x-1＜0，

∴|3x+2a|+ax+|x-1|≤0，即为3x+2a+ax-x+1≤0， 化简得（2+a）x+2a+1≤0， ∵当x∈（

，1）时，f（x）+|x-1|≤0恒成立，

∴，解得，

∴实数a的取值范围为（，-1]．

解析：（1）不等式f（2）＞2去绝对值即可；

（2）由当x∈（，1）时，f（x）+|x-1|≤0恒成立，可得，解该不等式

即可．

本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，关键是找到满足恒成立的条件，属基础题．

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