当前位置：首页 > 2020年江西省宜春市上高二中高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(有答案解析)
=.
解析：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法在数列求和中的应用． （Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式；
（Ⅱ）利用数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．
， 18.答案：证明：（1）因为AB∥CD，∠BCD=90°
所以AB⊥BC，
又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，平面ABCD， 所以BC⊥平面PAB，
又AQ?平面PAB，所以BC⊥AQ
因为Q为PB中点，且△PAB为等边三角形，所以PB⊥AQ， 又PB∩BC=B，PB、BC平面PBC， 所以AQ⊥平面PBC．
解：（2）取AB中点为O，连接PO， 因为△PAB为等边三角形，所以PO⊥AB，
由平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB， 因为PO?平面PAB，所以PO⊥平面ABCD， 因为平面ABCD，所以PO⊥OD， 由AB=2BC=2CD=4，∠ABC=90°， 可知OD∥BC，所以OD⊥AB．
以AB中点O为坐标原点，分别以OD，OB，OP所在直线为x，y，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．
所以A（0，-2，0），D（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2则=（2，2，0），=（-2，0，2因为Q为PB中点，所以Q（0，1，
），=（0，-2，0）， ），
），
），B（0，2，0），
由 （1）知，平面PBC的一个法向量为=（0，3，设平面PCD的法向量为=（x，y，z），
由，
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取z=1，得=（由cos＜
＞=
=
），
=．
因为二面角B-PC-D为钝角， 所以，二面角B-PC-D的余弦值为
．
解析：（1）推导出AB⊥BC，从而BC⊥平面PAB，进而BC⊥AQ，再求出PB⊥AQ，由此能证明AQ⊥平面PBC；
（2）取AB中点为O，连接PO，推导出PO⊥AB，PO⊥平面ABCD，OD⊥AB．以AB中点O为坐标原点，分别以OD，OB，OP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出二面角B-PC-D的余弦值．
该题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查运算求解能力，是中档题．
19.答案：解：（1）由题意，得焦距2c=2，点B（，）在椭圆E上，
∴c=
，且
+=1，①，
又a2=b2+c2，即a2=b2+5，②， 联立①②解得b2=4，a2=b2+c2=9， ∴椭圆E的方程为+=1．
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）， 于是∵
=（x1，y1-2，
）=3（x2，y2-2
），
），
=（x2，y2-2
），
∴（x1，y1-2
∴x1=3x2，即=3， 于是+=， 即
=，①，
联立，消去y，整理得（9k2+4）x2+36kx+72=0，
由△=（36∴x1+x2=-
k）2-4×72＞0，解得k2＞， （9k2+4）×，x1x2=
，
代入①可解得k2=，满足k2＞， ∴k=±，
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即直线l的斜率k=±．
解析：（1）根据题意可得c=得椭圆方程，
，再根据点B在椭圆上，以及a2=b2+c2，即可求出b2=4，a2=9，可
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），根据，可得x1=3x2，即=3，再根据韦达定理，即可
求出k的值．
本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，突出考查了数形结合和等价转化等数学思想方法，属于中档题． 20.答案：解：（1）
=17.40
；
（2）由题意，X～N（17.40，6.92）． （i）P（x＞μ-σ）=
，
∴μ-σ=17.40-2.63=14.77时，满足题意， 即最低年收入大约为14.77千元； （ⅱ）由P（X≥12.14）=P（X≥μ-2σ）=0.5+
，
得每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，
记1000个农民年收入不少于12.14千元的人数为ξ，则ξ～B（103，p），其中p=0.9773． 于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是 P（ξ=k）=从而由
，
＞1，得k＜1001p，
而1001p=978.233，
∴当0≤k≤978时，P（ξ=k-1）＜P（ξ=k）， 当979≤k≤1000时，P（ξ=k-1）＞P（ξ=k）．
由此可知，在走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978．
解析：本题考查正态分布曲线的特点及其意义，考查二项分布及其概率的求法，正确理解题意是关键，是中档题．
（1）由每一个小矩形中点的横坐标乘以频率作和得答案； （2）由题意，X～N（17.40，6.92），．
（i）由已知数据求得P（x＞μ-σ），进一步求得μ-σ得答案；
（ⅱ）求出P（X≥12.14），得每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，设1000个农
p）民年收入不少于12.14千元的人数为ξ，则ξ～B（103，，求出恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率，由答案．
＞1，得k＜1001p，结合1001p=978.233，对k分类分析得
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21.答案：解：（1）函数f（x）的定义域R，
∵=
，
，
当a=0时，f′（x）=
当x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调增；当x∈（1，+∞）时，f（x）＜0′，f（x）单调减， 若a≠0时，方程f′（x）=0的两解x=1或x=①当a＞0时，∴当x
，
时，f′（x）＜0，
），（1，+∞）上单调递减，x
上单调递增，
，
故f（x）在（-∞，
②当a＜0时，
（i）当a=-2时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增， （ii）当-2＜a＜0时，∴当x
故f（x）在（-∞，1）（（iii）当a＜-2时，当x
故f（x）在（-∞，
＞1，
时，f′（x）＞0， ，+∞）上单调递增，x
上单调递减，
＜1，
时，f′（x）＞0，
）（1，+∞）上单调递增，（-，1）上单调递减，
综上可得，当a=0时，f（x）的单调递增区间（-∞，1），单调递减区间（1，+∞）， 当a＞0时，f（x）的单调递增区间（-，1），单调递减区间（1，+∞），（-∞，当a=-2时，f（x）的单调递增区间（-∞，+∞）， 当-2＜a＜0时，f（x）的单调递增区间（-∞，1），（
），单调递减区间（1，-），
），
当a＜-2时，f（x）的单调递减区间（-∞，-），（1，+∞），单调递增区间（1，-）； （2）由（1）可知当a=0时，f（x）的单调递增区间为（-∞，1]，单调递减区间为（1，+∞）， 所以f（x）在x=1处取得极大值也是最大值，
g（x）=（1+）-2x-f（x）=0，等价于函数y=（1+）-2x与函数y=f（x）图象有交点， 令h（x）=（1+）-2x，u（x）=ln（x+1）-x，u′（x）=
，令u′（x）=0得x=0，
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