2019-2020学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 y=asinx+bcosx的变形与应用学案新人教A版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 y＝

asinx+bcosx的变形与应用学案新人教A版必修4

【学习目标】

掌握asinx?bcosx的变形方法，熟悉asinx?bcosx的应用． 【重点难点】

重点： asinx?bcosx的变形与应用． 难点：公式的变形． 【学法指导】

x? asinbc是三角函数最重要的型之一，同学们在学习中应体会到，其变形的实ox质来源于两角和与差的三角函数公式，应该通过练习来理解，并掌握它的变形方法及应用． 【学习过程】 一．课前预习

复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式，完成下列练习．

（1）3?tan15??______ （2）

1?3tan15?tan5?5??tan412?______

5?1?tan12（3）sin(???)cos(???)?cos(???)sin(???)?____________

（4）sin(x?

二．课堂学习与研讨

（一）自主学习

类比（1）（2）化简其它三角函数式： （1）

?)sin(?x)?cos(x?)cos(?x)?_____________

6363????13?cosx?sinx?cos(x?) （2）sinx?cosx?2sin(x?)

4223（3）sinx?cosx?________ （4）3sinx?cosx?________

结论：函数f(x)?asinx?bcosx(a,b为常数，且不同时为0)，可以化为：

f(x)?a2?b2sin(x??)或f(x)?a2?b2cos(x??),其中?可由a,b的值唯一

确定．

（二）师生交流，合作学习 例1．化简：?1?

练习1． 化简：

（1）315sinx?35cosx （2）

例2．（1）求函数 y?sinx?3cosx的周期，最大值和最小值．

（2）已知函数f(x)?cos2x?3sinxcosx

33cosx?sinx22 （2）sinxx?3cos 222?6?sin(?x)?cos(?x) 4444①写出函数f(x)的周期和单调减区间； ②求函数f(x)在区间?值．

练习２．

????,?上的最大?42?（1）函数f(x)?sinx?3cosx(x????,0?)的单调增区间是_________ （2）函数f(x)?sinx?3sinxcosx在区间?2???? ,?上的最大值是 ．

?42?（三）课堂小结：函数f(x)?asinx?bcosx(a,b为常数，且不同时为0)，可以化为：

f(x)?a2?b2sin(x??)?或f(x)?a2?b2cos(x??)?其中?可由a,b的值唯一确

??定．

注：在asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)中，sin??三．达标检测 １．化简：

（1）2cosx?6sinx； （2）cosx?2sinxcosx?sinx

２．函数y?sinx?3cosx,x?[

3．函数y?sin(x?44ba?b22，cos??aa?b22．

?6,?]的值域为 ?3)?sinx的最大值为（ ）

A．2 B．2 C． 1 D．3 四．作业

1.教材 P137 13 （1）--（4）

2．已知函数f(x)?6cos2x?3sin2x， （1）求函数f(x)的最小正周期、单调区间；

（2）求函数的最大值、最小值及取最值时自变量x的集合．

3．设函数f(x)?m?n，其中向量m?(asinx,2b),n?(2cosx,cos2x)(x?R)，且

f(0)?f()?2．

4 （1）求函数f(x)的解析式，并写出最小正周期；

（2）若f(???)?2，且??(0,)，求f(?)的值． 282??