投资学题目

投资组合的收益率与期望收益率（p81）

项目 股票基金 概率 33.30% 33.30% 33.30% 债券基金 收益率 17% 7% -3% 概率 两个基33.30% 金的比重各占33.30% 50% 33.30% 投资组合 经济状态 收益率 萧条 -7% 12% 28% 正常 繁荣 Ρ12= -0.248 期望收益率/% 方差 标准差 (1)、求股票基金的期望收益率、方差和标准差。

(2)、求债券基金的期望收益率、方差和标准差。

(3)、求投资组合的期望收益率、方差和标准差。

投资者的效用

投资学一个基本理念是风险与收益的最优匹配。 权衡收益与风险之间的关系引入投资者效用概念

效用是一个主观范畴，指人们从某事或某物上所得到的主观上的满足程度。投资效用函数(U)： U?E(r)?0.005A?2

例：若E(r)?22%，??34%，A?3则U?22?0.005?3?342?4.66%对该投资者来说，该投资与4.66%的无风险收益率等价：确定等价收益率

例题：如果某股票的期望收益率为10%，方差424.2%，假定无风险利率为4%。如果某投资者A的风险厌恶指数为3，而另一投资者B的风险厌恶指数为2。请问这两个投资者该如何进行投资（资产）选择？ 解：根据投资者效用公式：

对投资者A来说，如果他投资了该股票，则效用值为： UA=10-（0.005×3×424.2）=3.64% 对于投资者B来说，其投资的效用值为： UB=10-（0.005×2×424.2）=5.76%

两种风险资产组合的可行集

若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为 rp?w1r1＋w2r222222?＝w??w112?2?2w1w2?12 p

22＝w12?12?w2?2?2w1w2?1?2?12由于w1＋w2?1，则rp(w1)?w1r1＋(1?w1)r2?p(w1)＝w12?12?(1?w1)2?22?2w1(1?w1)?1?2?12两种资产完全正相关的可行集（ρ12 ＝1） 完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。 ?p(w1)＝w1?1?(1?w1)?2rp(w1)?w1r＋(1?w1)r21

当w1＝1时，?p＝?1，rp?r1 当w1＝0时，?p＝?2，rp?r2 所以，其可行集连接两点（r，?1）和（r2，?2）的直线。1

证明：由资产组合的计算公式可得 ?(w)?w1?1?(1?w1)?2 则 p1w1?(?p－?2)/(?1??2) 从而 r(?)?wr?(1?w)rpp1112

?((?p－?2)/(?1??2))r1?(1?(?p－?2)/(?1??2))r2?r2?r1?r2r?r?2?12?p?1??2?1??2 故命题成立，证毕。两种资产完全负相关的可行集（ρ12 ＝-1）

完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。

2222?(w)=w??(1?w)?－2w1(1?w1)?1?2p11112

rp(w1)?w1r1＋(1?w1)r2当w1?

?|w1?1?(1?w1)?2|?2时,?p?0?1??2?2 当w1?时，?p(w1)=w1?1?(1?w1)?2?1??2 ?2当w1?时，?p(w1)=(1?w1)?2?w1?1?1??2

证明： 当w1?

?2时?1??2?p(w1)?w1?1?(1?w1)?2，则可以得到w1?f(?p)，从而?p＋?2?p＋?2rp(?p)?r＋(1?)r21?1??2?1??2?rr?r1?r2?p?12?2?r2?1??2?1??2同理可证当w1??2时,?1??2?p(w1)?(1?w1)?2?w1?1，则rp(?p)??rr?r21?r2?p?1??r2?1??2?1??22命题成立，证毕。