当前位置：首页 > 高考一轮复习 - 直线与圆的方程
4.直线l经过点P（3，2）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，求直线l的方程. 解 方法一 设直线l的方程为∴A(a,0),B(0,b), ?ab?24,?a?6,?∴?32解得?
??1.b?4.?ab??xy??1（a＞0,b＞0）, ab∴所求的直线方程为即2x+3y-12=0.
xy?=1, 64方法二 设直线l的方程为y-2=k(x-3), 令y=0,得直线l在x轴上的截距a=3-2, k令x=0,得直线l在y轴上的截距b=2-3k. 22??∴?3??(2-3k)=24.解得k=-.
3k??∴所求直线方程为y-2=-即2x+3y-12=0.
2(x-3). 3
一、选择题
1.直线xcos?+y-1=0 (?∈R)的倾斜角的范围是
A.?0，??
（ ）
??3?B.?,?? ?44?????C.??,? ?44?答案D
????3?D.?0,????,?? ?4??4?
（ ）
2.已知直线l过点（a,1)，（a+1,tan? +1),则 A.?一定是直线l的倾斜角 B.?一定不是直线l的倾斜角 C.?不一定是直线l的倾斜角 D.180°-?一定是直线l的倾斜角 答案C
3.已知直线l经过A（2，1），B（1，m）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A.?0，??
2
??????B.?0,???,?? ?4??2?
???C.?0，? ?4?答案 B
???????D.?,???，?? ?42??2?*
*
4.过点（1，3）作直线l，若经过点（a，0）和（0，b），且a∈N，b∈N，则可作出的l的条数为（ ）A.1
B.2
C.3
D.4
答案B
5.经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为（ ） A.x+2y-6=0 C.x-2y+7=0 答案B
6.若点A（2，-3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是 A.2x-3y+1=0
答案A 二、填空题
7.（20082浙江理，11）已知a＞0,若平面内三点A（1，-a），B（2，a），C（3，a）共线，则a= . 答案 1+2
8.已知两点A（-1，-5），B（3，-2），若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是 . 答案
1 32
3
B.2x+y-6=0 D.x-2y-7=0
（ ）
B.3x-2y+1=0 D.3x-2y-1=0
C.2x-3y-1=0
三、解答题
9.已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的取值范围.
解 方法一 直线x+my+m=0恒过A（0，-1）点. kAP=则-∴-?1?1?1?23=-2，kAQ==， 0?10?22131≥或-≤-2， m2m21≤m≤且m≠0. 32又∵m=0时直线x+my+m=0与线段PQ有交点， ∴所求m的取值范围是-21≤m≤. 32方法二 过P、Q两点的直线方程为 y-1=
2?114(x+1),即y=x+, 2?133代入x+my+m=0, 整理，得x=-由已知-1≤-解得-7m. m?37m≤2, m?321≤m≤. 3210.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： （1）过定点A（-3，4）；（2）斜率为
1. 64-3，3k+4， k解 （1）设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴，y轴上的截距分别是-
由已知，得（3k+4）（解得k1=-
4+3）=±6， k28或k2=-. 33直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
（2）设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=由已知，得|-6b2b|=6，∴b=±1. ∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0. 11.已知两点A（-1，2），B（m，3）. （1）求直线AB的方程；
??3?1,3?1?，求直线AB的倾斜角?的取值范围. （2）已知实数m∈?????3?1x+b,它在x轴上的截距是-6b, 6解 （1）当m=-1时，直线AB的方程为x=-1, 当m≠-1时，直线AB的方程为y-2=（2）①当m=-1时，?=
1(x+1). m?1?; 2?3?,0??0,3， ②当m≠-1时，m+1∈???3????3?1,???， ∈（-∞，-3］∪??m?1??3???∴k=
??????2??∴?∈?,???,?.
?62??23???2??综合①②知，直线AB的倾斜角?∈?,?.
?63?12.过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l1：2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程.
解 方法一 设点A（x，y）在l1上，
?x?xB?3??2由题意知?，∴点B（6-x，-y），
y?yB??0??2?2x?y?2?0解方程组?，
(6?x)?(?y)?3?0?11?x???3得?，∴k=
16?y??3?16?03?8. 11?33∴所求的直线方程为y=8(x-3), 即8x-y-24=0.
方法二 设所求的直线方程为y=k(x-3),
3k?2?x?A??y?k(x?3)?k?2则?,解得?,
4k2x?y?2?0??y?A?k?2?3k?3?
xB???y?k(x?3)?k?1
由?,解得?.
?6kx?y?3?0??y?B?k?1?∵P(3,0)是线段AB的中点， ∴yA+yB=0，即
2
4k?6k+=0， k?2k?1∴k-8k=0，解得k=0或k=8. 又∵当k=0时，xA=1,xB=-3, 此时
xA?xB1?3??3,∴k=0舍去， 22∴所求的直线方程为y=8(x-3), 即8x-y-24=0.
§7.2两直线的位置关系
基础自测
（ ） D.2 31.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a等于
A.-3
B.-6
C.-3 2
答案B
2.已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为
A.-C.-1或-3 31或3 3?,那么m的值为 4
B.D.1 31或-3 3 （ ）
答案C
3.已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y=1平行，则m的值为（ ） A.0
B.-8
C.2
D.10
（ ）
答案B
4.已知直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关于直线y=x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为 A.
1 2 B.-
1 2 C.-2 D.2
答案C
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