当前位置：首页 > 高考一轮复习 - 直线与圆的方程
答案 （x-1）+y=1 三、解答题
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33或-
339.已知圆C：x+y+2x-4y+3=0.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程. 解 ∵切线在两坐标轴上截距的绝对值相等， ∴切线的斜率是±1或过原点.
切线不过原点时，设切线方程为y=-x+b或y=x+c,分别代入圆C的方程得 2x-2（b-3）x+（b-4b+3）=0或2x+2(c-1)x+(c-4c+3)=0, 由于相切，则方程有等根，∴Δ1=0， 即［2(b-3)］-4323（b-4b+3)=-b+2b+3=0, ∴b=3或-1, Δ2=0,
即［2(c-1)］-4323(c-4c+3)=-c+6c-5=0. ∴c=5或1,
当切线过原点时，设切线为y=kx,即kx-y=0. 由
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?k?2k2?1?2,得k=2±6.
∴y=(2±6)x, 故所求切线方程为：
x+y-3=0，x+y+1=0，x-y+5=0，x-y+1=0,y=(2±6)x. 10.已知曲线C：x+y-4ax+2ay-20+20a=0.
（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；
（2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上； （3）若曲线C与x轴相切，求a的值. （1）证明 曲线C的方程可变形为 (x+y-20)+(-4x+2y+20)a=0， ?x2?y2?20?0?x?4,解得?由?,
y??2??4x?2y?20?0?2
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点（4，-2）满足C的方程，故曲线C过定点（4，-2）. （2）证明 原方程配方得(x-2a)+(y+a)=5(a-2), ∵a≠2时，5(a-2)＞0,
∴C的方程表示圆心是（2a,-a),半径是5|a-2|的圆.
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?x?2a设圆心坐标为（x,y），则有?,
y??a?消去a得y=-11x,故圆心必在直线y=-x上. 22（3）解 由题意得5|a-2|=|a|,解得a=
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5?5 211.已知圆C：x+y-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.
解 假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为（x-1）+(y+2)=9,圆心C（1，-2），则
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?m?1m?1?AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N??,?,以AB为直径的圆经过原点，
22??∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=
1?2?m2，
∴|AN|=9?(3?m)2. 222?m?1??m?1?又|ON|=??????,
2??2??由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1. ∴存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.
OQ=0.12.设O为坐标原点，曲线x+y+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足OP2
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（1）求m的值； （2）求直线PQ的方程.
解 （1）曲线方程为（x+1）+(y-3)=9表示圆心为 （-1，3），半径为3的圆.
∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称， ∴圆心（-1，3）在直线上，代入得m=-1. （2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，
∴设P（x1，y1）、Q(x2，y2)，PQ方程为y=-x+b. 将直线y=-x+b代入圆的方程， 得2x+2(4-b)x+b-6b+1=0. Δ=4(4-b)-4323(b-6b+1)＞0, 得2-32＜b＜2+32. 由根与系数的关系得 x1+x2=-(4-b),x12x2=
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b2?6b?1. 2b2?6b?1+4b. 2y12y2=b-b(x1+x2)+x12x2=
∵OP2OQ=0，
∴x1x2+y1y2=0，即b-6b+1+4b=0, 解得b=1?(2-32,2+32), ∴所求的直线方程为y=-x+1.
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章末检测七
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.（20082福建文，2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的
A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案 C
（ ）
B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2.过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为
A.x-2y+7=0 C.x-2y-5=0 答案 A
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（ ）
B.2x+y-1=0 D.2x+y-5=0
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3.（20082安徽理，8）若过点A（4，0）的直线l与曲线(x-2)+y=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为
( )
A.[?3,3] B.?3，3
???33?C. ??,?
33????
?33?? ,D.???33???答案 C
4.过点M（2，1）的直线l与x轴，y轴分别交于P、Q两点且|MP|=|MQ|，则l的方程是 ( )
A.x-2y+3=0 C.2x+y-5=0 答案 D
5.直线x-2y-3=0与圆C：(x-2)+(y+3)=9交于E、F两点，则△ECF的面积为
A.3 22
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B.2x-y-3=0 D.x+2y-4=0
( )
B.
3 4 C.25 D.
35 5答案 C
6.若a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线sinA2x+ay+c=0与bx-sinB2y+c=0的 置关系是 A.平行 答案 C
7.已知直线l1:bx-2y+2=0和l2:2x+6y+c=0相交于点（1，m），且l1到l2的角为为 A.1,
B.
3?，则b、c、m的值分别 4
( )
B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
（ ）
3,-11 23 23,1,-11 23,1 2C.1,-11,D.-11,
答案 C
8.已知A（-3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（ ）A.(-1,0)
B.(1,0)
?22?C.?， 0?
5??
?22? D. ?0,?
?5?答案B
?x?0?9.设x,y满足约束条件?y?x,则z=x+y的最小值是
?4x?3y?12?A.0 答案A
B.1
（ ）
C.3 D.9
?1?x?4?10.不等式组?y?0所表示的平面区域的面积是
?2x?y?0?A.30
B.15
答案B
（ ）
C.12 D.8
?2x?y?2?0?22
11.如果点P在平面区域?x?2y?1?0上，点Q在曲线x+(y+2)=1上，那么|PQ|的最小值为（ ）
?x?y?2?0?A.5-1 答案A
12.过点C（6，-8）作圆x+y=25的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为（ ） A.15
B.1
C.
15 22
2
B.
45-1 C.22-1 D.2-1
D.5
答案C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.设直线2x+3y+1=0和x+y-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB所在直线的垂直平分线方程是 . 答案 3x-2y-3=0
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??y?0????14.在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M=?(x,y)|?y?x?，区域N={（x，y）|t≤x≤t+1，0≤t≤
??y?2?x????1}，区域M和N公共部分的面积用函数f（t）表示，则f（t）的表达式为 . 答案 f(t)=-t+t+
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1 215.已知点P（m,n）位于第一象限，且在直线x+y-1=0上，则使不等式是 . 答案 （-∞，9］
14?≥a恒成立的实数a的取值范围mn16.（20082上海扬浦测试）若直线ax+by=1与圆x+y=1相切，则实数ab的取值范围是 .
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?11?答案 ??，?
?22?三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17.（12分）过点M（0，1）作直线，使它被直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M平分，求此直线方程.
?10?解 方法一 过点M且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是?0,?和(0,8)，显然不
?3?满足中点是点M（0，1）的条件.
故可设所求直线方程为y=kx+1,与已知两直线l1,l2分别交于A、B两点，联立方程组
?y?kx?1, ??x?3y?10?0,?y?kx?1, ?2x?y?8?0,?由①解得xA=
① ②
77,由②解得xB=.
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