2013-2019年山西省中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

A．

2?3? 32 B．

2?3?3 C．?? D．??3 23【知识考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．

【思路分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可． 【解题过程】解：连接BD， ∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB是等边三角形， ∵AB=2，

∴△ABD的高为3，

∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，

设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，

??A??2?在△ABG和△DBH中，?AB?BD，

??3??4?∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

60??2212???2?3??3， ∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=

36023故选：B．

【总结归纳】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出

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四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．因式分解：a2﹣2a= ． 【知识考点】因式分解﹣提公因式法．

【思路分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可． 【解题过程】解：a2﹣2a=a（a﹣2）． 故答案为：a（a﹣2）．

【总结归纳】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．

14．四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．写出一条你从图中所获得的信息： ． （只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）

【知识考点】条形统计图．

【思路分析】根据条形图中每组捐款人数得出总人数即可．

【解题过程】解：可得出：该班有（20+5+10+15）=50（人）参与了献爱心活动． 故答案为：该班有50人参与了献爱心活动（答案不唯一）．

【总结归纳】此题主要考查了条形统计图，根据条形图获取正确的信息是解题关键．

a4a6a815．一组按规律排列的式子：a，，，，…，则第n个式子是 （n为正整数）．

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【知识考点】单项式．

【思路分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可． 【解题过程】解：a2，a4，a6，a8…，分子可表示为：a2n， 1，3，5，7，…分母可表示为2n﹣1，

a2n则第n个式子为：．

2n?1a2n故答案为：．

2n?1【总结归纳】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化规律． 16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=

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1x﹣1经过点C2交x轴于点E，双曲线y?

k

经过点D，则k的值为 ． x

【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．

【思路分析】解由一次函数图象上点的坐标特征即可求得点C的坐标，则根据矩形的性质易求点D的坐标，所以把点D的坐标代入双曲线解析式即可求得k的值． 【解题过程】解：根据矩形的性质知点C的纵坐标是y=1， ∵y=

1x﹣1经过点C， 21x﹣1， 2∴1=

解得，x=4，

即点C的坐标是（4，1）．

∵矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1， ∴D（1，1）， ∵双曲线y?k经过点D， x∴k=xy=1×1=1，即k的值为1． 故答案是：1．

【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了“矩形的对边相等，四个角都是直角的性质．

17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为 ．

【知识考点】翻折变换（折叠问题）．

【思路分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12﹣x）2=x2+82，解

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出x的值，可得答案．

【解题过程】解：∵AB=12，BC=5， ∴AD=5，BD=122?52=13， 根据折叠可得：AD=A′D=5， ∴A′B=13﹣5=8，

设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x， 在Rt△A′EB中：（12﹣x）2=x2+82， 解得：x=

10， 3故答案为：

10． 3【总结归纳】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

18．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为 m．

【知识考点】二次函数的应用．

【思路分析】首先建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C，设AB与y轴交于H，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，DE的长度即可求出．

【解题过程】解：如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C．

设AB与y轴交于点H， ∵AB=36， ∴AH=BH=18， 由题可知： OH=7，CH=9， ∴OC=9+7=16，

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