2013-2019年山西省中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

解不等式②得，x＜3， 故不等式的解集为：2≤x＜3， 在数轴上表示为：

．

故选：C．

【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

3．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）

A． B． C． D．

【知识考点】几何体的展开图．

【思路分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题． 【解题过程】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A、可以拼成一个长方体；

B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图． 故选A．

【总结归纳】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形． 4．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是s甲=36，s乙=30，则两组成绩的稳定性（ ） A．甲组比乙组的成绩稳定 【知识考点】方差．

【思路分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解题过程】解：∵s甲=36，s乙=30， ∴s甲＞s乙，

∴乙组比甲组的成绩稳； 故选：B．

9

2222B．乙组比甲组的成绩稳定

C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定

22【总结归纳】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5．下列算式计算错误的是（ ）

?1?A．x+x=2x B．a÷a=a C．12?23 D．???3

?3?3

3

3

6

3

2

?1【知识考点】同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．

【思路分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．

【解题过程】解：A、x3+x3=2x3，计算正确，故本选项错误； B、a6÷a3=a3，计算错误，故本选项正确； C、12?23，计算正确，故本选项错误；

?1?D、???3，计算正确，故本选项错误；

?3?故选B．

【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则． 6．解分式方程

?12x?2??3时，去分母后变形为（ ） x?11?xA．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 【知识考点】解分式方程．

【思路分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母． 【解题过程】解：方程两边都乘以x﹣1， 得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）． 故选D．

【总结归纳】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现． 7．如表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果： 太原 27 大同 27 朔州 28 忻州 28 阳泉 27 晋中 29 吕梁 28 长治 晋城 28 30 临汾 30 运城 31 该日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A．27℃，28℃

B．28℃，28℃ C．27℃，27℃

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D．28℃，29℃

【知识考点】众数；中位数．

【思路分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【解题过程】解：∵28℃出现了4次，出现的次数最多， ∴该日最高气温的众数是28℃，

把这11个数从小到大排列为：27，27，27，28，28，28，28，29，30，30，31， ∵共有11个数，

∴中位数是第6个数是28， 故选B．

【总结归纳】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数． 8．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）

A．1条 B．2条 C．4条 D．8条 【知识考点】轴对称图形．

【思路分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解题过程】解：所给图形有4条对称轴．

故选C．

【总结归纳】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键掌握轴对称及对称轴的定义． 9．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）

A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825 【知识考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【思路分析】根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论． 【解题过程】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出： x+3×4.25%x=33825； 故选：A．

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【总结归纳】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．

10．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）

A．1003m

B．502m

C．503m

D．1003m 3【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【思路分析】首先根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．

【解题过程】解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m， 在Rt△ABC中，BC=

AC100??1003?m?．

tan?ABC33故选A．

【总结归纳】本题考查了俯角的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用．

11．起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（ ）

A．1.3×106J B．13×105J C．13×104J D．1.3×105J 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．

【思路分析】解决此题要知道功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，当力与距离垂直时不做功．

【解题过程】解：6.5t=6500kg， 6500×2×10=130000=1.3×105（J）， 故选：D．

【总结归纳】此题主要考查了科学记数法，解决此类问题要知道功的定义，结合功的计算公式进行分析求解．

12．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

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