安徽省合肥市2017届高三数学一模试卷(理科) Word版含解析

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．

【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）将

，代入

得，

，求出交点

坐标，即可直线l与曲线C交点的一个极坐标． 【解答】解：（Ⅰ）∵即（Ⅱ）将

从而，交点坐标为

；

，代入

，

． 得，

，即t=0，

，∴

，

所以，交点的一个极坐标为

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）． （Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．

【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．

【分析】（Ⅰ）将m=1的值带入，得到关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；

（Ⅱ）问题等价于对任意的实数xf（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，根据绝对值的性质求出f（x）的最大值以及[|2+t|+|t﹣1|]min，求出m的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）

，

当m=1时，由或x≤﹣3，得到

；

，

∴不等式f（x）≥1的解集为

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（Ⅱ）不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|对任意的实数t，x恒成立， 等价于对任意的实数xf（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立， 即[f（x）]max＜[|2+t|+|t﹣1|]min，

∵f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|≤|（x﹣m）﹣（x+3m）|=4m， |2+t|+|t﹣1|≥|（2+t）﹣（t﹣1）|=3， ∴4m＜3又m＞0，所以

．

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