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三容水箱液位控制系统的设计
Q2(s) H2(s) u(s) Q1(s) Ku - -
Q3(s)
图7 双容水箱液位控制框图 2.3.3三容水箱的数学模型
三容水箱的结构图如图 3所示，h3为第三个水箱的液位高度。
在双容水箱的控制方框图的基础上可以推导出三容水箱的控制方框图，如图 8所示。
H3 Qin(s) Q1(s) Q2(s) u(s) + + + Ku - - - - 图8 三容水箱液位控制框图 与单容水箱液位控制框图对比可以清晰地看出第二级水箱加入到控制系统中，只是在第一级水箱的液位输出端加入液位与流出流量的传递函数，然后串接第二级的液位控制的传递函数即可。得到模型后，利用上述参数计算，可得到如图9的三容水箱控制系统的具体过程传递函数的框图
图9 三容水箱过程传递函数的框图
以上就是三容水箱数学模型的建立。
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三容水箱液位控制系统的设计
3 算法描述
3.1算法选择
在过程控制中，液位控制一般采用P调节足够。但是，在本次设计中，三个水箱（三个一阶惯性环节）依次串联，构成三阶系统，如果仅使用P调节，存在动态响应速度慢、有稳态误差，因而不满足题设中对h3进行精确控制的要求。为消除稳态误差，要采用PI调节，兼顾响应时间，因此算法选择PID。
另外，还有一个必须注意的地方：在对h3进行控制的同时，h1、h2也要得到有效的调节。尤其是容器都有高度限制，因此，h1、h2的动态响应不能有过大的超调量，否则，液体会溢出容器，严重影响实际生产过程，更达不到对h3调节效果。为了对h1、h2进行有效控制，本次设计将尝试采用多回路串级调节。其中，内环调节的目的是控制h1、h2响应更快，超调量更小，从而使提高对h3的控制效果。
因此，我们的控制方案是串级控制：对于控制精度要求不高的内环，采用P调节或超前校正以提高响应速度；对于品质要求高的外环，采用PID或者PI调节，消除静差，减小调节时间。
3.2控制器设计
利用MATLAB的Simulink 对三容水箱的模型进行仿真，如图9分析阶跃响应特性。
单位阶跃输入作用下，三个水箱液位变化如下图：
图10 h1阶跃响应曲线
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三容水箱液位控制系统的设计
图11 h2阶跃响应曲线
图12 h3阶跃响应曲线
从图中可以看出，h1、h2、h3的响应时间依次增加，分别为2000s、3000s、3500s左右。但是h1、h2、h3稳态误差基本相等，对于单位阶跃而言，ess≈0.02。可见三容水箱具有由于三个惯性环节串联，响应速度慢，有稳态误差但无超调。并不符合实际生产的要求。 3.2.2单回路反馈调节
1、.将液位测量装置、控制器、调节阀和三容水箱组成单回路控制系统。仿真模型如图13，其中控制器设为1。
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三容水箱液位控制系统的设计
图13 三容水箱单回路负反馈控制系统
引入反馈之后，阶跃输入下响应效果如图：
图14 单回路h1阶跃响应曲线
图15 单回路h2阶跃响应曲线
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