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三容水箱液位控制系统的设计
2 建立模型
2.1被控量的选择
被控量的选择是控制系统的方案设计中必须首先解决的重要内容，他的选择对稳定生产，提高产品的产量和质量，节料节能，改善劳动条件，以及保护环境都有决定性的意义。而被控量的选择要求设计人员必须根据工艺操作的要求，找出那些对产品的产量和质量、安全生产、经济运行、环境保护等具有决定性作用，能很好地反映工艺生产状态变化的参数。在植物蛋白饮料的生产过程中，控制要求就是使产品达到一定的浓度，充分发挥产品的营养作用。因而在物料罐内均质后的物料浓度最能反映生产过程的要求，把它作为被控量最好。但是由于，目前对于成分的检测还存在不少问题，例如，介质本身的物理、化学性质及使用条件的限制，使准确检测还有困难，取样周期也长，这样往往满足不了自动控制的要求，故本次设计采用物料罐内物料的液位这个间接参数作为被控量。
2.2操控量的选择
由于本次设计选用物料罐内物料液位作为被控量，故在整个液位控制系统中最适合作为操纵量的便是物料的流速。它可以直接对均质物料罐内物料的液位进行控制，同时由于两两相连的物料罐之间的管道长度有限，对生产的延时影响忽略不计。故本次设计选用物料的流量作为操纵量。
2.3模型的选择
2.3.1单容水箱数学模型
图4所示的就是单容水箱的结构图，图中不断有液体流入水箱，同时也有液体不断由水箱流出。被控参数为水箱水位h1，流入量Qin由改变阀V1的开度u加以控制流出量Q1则由用户根据需要改变阀2开度来改变。
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三容水箱液位控制系统的设计
图4 单容水箱结构图
先分析控制阀开度u与液位h1的数学关系。设初始时刻t=0时，单容水箱系统处于平衡状态，即有：
（2-1） （2-2）
t=0时刻控制阀开度阶跃增大，流入量Qin阶跃增大即
（2-3）
这就使 流出量
，液位h1开始上升。随着h1上升，阀V2两侧差压变大，
也增大，这样在不断的调节下，当
时，液位重新稳定在一个全
新高度。
在时间内，液体体积变化量为
，由守恒定律可得：
（2-4）
化简为：
（2-5）
再改写为增量形式：
（2-6）
液位h1变化时，设流出单容水箱的夜体的质量为m，流出单容水箱的液体流速
为v，则有
（2-7）
可得流出单容水箱的液体流速为：
4
（2-8）
三容水箱液位控制系统的设计
则流出口的液体流速为：或 （2-9）
其中 ，A1为水箱的底面积
这是一个非线性关系，在小偏差条件下可线性化为：
（2-10）
其中 是流出阀门V2的流阻。
将 可得
， 代入式
（2-11）
取拉普拉斯变换得到单容水箱控制通道的传递函数，即 其中
，
（2-12）
图5 单容水箱液位控制框图
2.3.2双容水箱的数学模型
双容水箱机构图如图6所示，两只串联工作的水箱的流入量Qin由控制阀V1的开度u加以控制，流出量Q2由用户根据需求改变控制阀3的开度而决定。
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三容水箱液位控制系统的设计
图6 双容水箱结构图
参考单容水箱的数学模型，根据守恒定律可列出下列方程：
（2-13）
（2-14） （2-15） （2-16）
其中，
，
为两个水箱的截面积,R1、R2为流阻，
，
，
，
，
都以平衡状态为起始点计算的增量。对以上方程组取拉普拉斯变换得到双容水箱
控制通道的传递函数，即 其中
，
，
（2-17）
。再根据其传递函数可得双容水箱的控
制方框图，如图7所示。
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