数学北师大版八年级下册八年级下册第五章分式与分式方程1认识分式第一课时

第五章分式与分式方程第1节认识分式（第1课时）

一、学情分析

学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．

在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 二、教学分析

本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标： 知识目标:

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2、会判断一个分式何时有意义、何时无意义、何时值为0； 3、会根据已知条件求分式的值。 能力目标：

1、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．

2、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 教学重点：了解分式的概念，会判断一个分式何时有意义、何时无意义、何时值为0

教学难点：会判断一个分式何时有意义、何时无意义

三、教学过程分析

本节课共设计了 四个教学环节：点评预习案——自主探索——课堂反馈——自我小结——作业布置

第一环节，点评预习案

（自学阅读：课本108—109页内容。） 1、 统称为整式；

2、问题：下列式子中整式的是 a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，

amcxy，，， 9a?13aby3、面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。

如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 月，实际完成一期工程用了 个月。

24002400，，用A、B表示两个整式，整式A除以整式B，xx?30AA可以表示成的形式，如果 中含有字母，那么我们称为

BB__________。

4、分式的概念：如

5、在第2题的式子中，是分式的有： 6、当一个分数的分子为 时，这个分数的值为0，当一个分数的分母为 时，这个分数则无意义。

a?1a?1= ；当a=-1时，分式= 2a2aa?1当a=0时，则分式 。

2a7、当a=2时，分式

设计意图：因为分式概念的学习是需要学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以在以上预习案的习题设计中，通过对整式概念的复习，过渡到初步认识分式的概念，再通过对分数无意义的复习，再到简单地会求分式的值，都是在学生已有的知识基础上，再类比学习分式概念，并会求分式的值，以达到学生课前预习的有效效果。

第二环节，自主探索 （一）做一做

1、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为 万人。

2、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是 。 3、议一议： 如

2400240035a?45bb，，，，这些代数式有什么共同特征？它们与整式xx?30a?ba?x有什么不同？

归纳：★用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成含有字母，那么我们称

A的形式，如果 B中BA为__________。其中A称为分式的 ，B称为分B式的 。对于任意一个分式，分母都不能为零。 ★ 分式与整式的区别：

①分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；

②而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有 。 ．．．．．练习：下列式子3xy,

ba?bx?11y2xyb2xy?xy，，?，，，,中， 22a?254?xxa整式有 ，

分式有 。

设计意图：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感，让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念，并巩固分式的概念。

a的值；?1（二）例1（1）当 a=1，2，-1时，分别求分式 2a?1a?1（2）当 a取何值时，分式 有意义？ 2a?1

归纳：分式有意义、无意义或等于零的条件：

（1）分式（2）分式（3）分式0

A有意义的条件：分母B 0； B．．．

A无意义的条件：分母B 0； ．．．BA的值为零的条件：分子等于零，且分母不等于零；即A 0且B Ba?1= ； 2a检测：(1)当a=－2时，分式(2)当a 时，分式

a?2无意义； a?4a2?1

(3)当a 时，分式= 0；

a?1

(4)当a 时，分式

a有意义 a?5设计意图：代数求值是学生已有的知识，在此基础上让学生通过例题的自主探究，理解分式分母中的字母可以表示使分式有意义的任何数，分式可与分数类比，分式的分母也不能为零，让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义。 第三环节：课堂反馈 反馈案：

1、代数式式①，②

2xx?y1x，③，④中，是分式的有（ ） 5??12?aA．①② B．③④ C．①③ D．①②③④

2、把甲乙两种饮料按质量比x:y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需要 甲种饮料。 3、当x 时，分式4、使分式

81有意义；当x 时，分式2有意义。 x?1x?9x

无意义，x的取值是（ ） |x|?1

A．0 B．1 C．?1 D．?1 5、若已知分式

x?2?1(x?3)2的值为0，则有x的值是（ ）

A．3 B．1 C．3或1 D．不存在