2020中考数学压轴题100题精选(1)

1?∴BP=

12?33AO

23方法1：若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下： BK?234383223BK?(,1)(,1)39993①时，∴K点坐标为或

2BK?3232BK33②时，

?2343(,1)3 ∴K点坐标为3或(0,1)…………10分

故直线KP与y轴交点T的坐标为

571(0,?)或(0,)或(0,?)或(0,1)333 …………………………………………12分

方法2：若△BPK与△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30°或60°，过P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°

RT?①当∠RTP=30°时，

23?3?23 232?3?33

RT?②当∠RTP=60°时，

751T1(0,)，T2(0,?)，T3(0,?)，T4(0,1)333∴ ……………………………12分

【020】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD

②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF

又 BA=CA ，AD=AF ∴△BAD≌△CAF∴CF=BD ∠ACF=∠ACB=45° ∴∠BCF=90° ∴CF⊥BD ……（1分） （2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下： 如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G 则∵∠ACB=45° ∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=45° ∵AG=AC AD=AF ………（1分） ∴△GAD≌△CAF（SAS） ∴∠ACF=∠AGD=45°

∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴CF⊥BC …………（2分） （3）如图：作AQBC于Q

∵∠ACB=45° AC=42 ∴CQ=AQ=4

∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90° ∴△ADQ∽△DPC …（1分）

第 33 页 共 34 页

PCCD∴DQ=AQ 设CD为x（0＜x＜3）则DQ=CQ－CD=4PCx4?x=4 …………（1分）

11∴PC=4(－x2+4x)=－4(x－2)2+1≥1

－x则

当x=2时，PC最长，此时PC=1 ………（1分）

第 34 页 共 34 页