2020中考数学压轴题100题精选(1)

?0?1?b?c?b??3????2?0?0?c 解得?c?2

2?所求抛物线的解析式为y?x?3x?2． 2分

（2）

A(1，0)，B(0，2)，?OA?1，OB?2

， 3分 可得旋转后C点的坐标为(31)2y?x?3x?2得y?2， x?3当时，由2y?x?3x?2过点(3，2) 可知抛物线

?将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．

2?平移后的抛物线解析式为：y?x?3x?1． 5分

22(x0，x0?3x0?1)y?x?3x?1NN（3）点在上，可设点坐标为

3?5?3y?x??x???22?4，?其对称轴为?2． 6分 将y?x?3x?1配方得

30?x0?2时，如图①， ①当

S△NBB1?2S△NDD1

B1 O A D N D1 图①

C x y 2B 11?3???1?x0?2??1???x0?22?2? x0?1此时

2x0?3x0?1??1?1)． 8分 ?N点的坐标为(1，y ②当

x0?32时，如图②

B N C x 11?3??1?x0?2???x0??2?2? 同理可得2?x0?3

B1 O A D D1 图②

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此时

2x0?3x0?1?1

，． ?点N的坐标为(31)，?1)或(31)，． 综上，点N的坐标为(110分

2y?ax?bx?4a经过A(?1，0)，C(0，4)两点， 【018】解：（1）抛物线

?a?b?4a?0，?a??1，???b?3. ??4a?4. 解得?2?抛物线的解析式为y??x?3x?4．

（2）

点D(m，m?1)在抛物线上，?m?1??m?3m?4，

2y 2m?2m?3?0，?m??1或m?3． 即

4)． 点D在第一象限，?点D的坐标为(3，C D ??CBA?45°． 由（1）知OA?OB，A 设点D关于直线BC的对称点为点E．

E O B x C(0，4)，?CD∥AB，且CD?3，

??ECB??DCB?45°，

?E点在y轴上，且CE?CD?3．

，． ?OE?1，?E(01)即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E．

y ??OBC?45°， 由（1）有：OB?OC?4，?DBP?45°，??CBD??PBA．

C(0，，4)D(3，4)，?CD∥OB且CD?3．

C P A E B x D ??DCE??CBO?45°，

F O

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?DE?CE?322．

?BE?BC?CE?522，

OB?OC?4，?BC?42，?tan?PBF?tan?CBD?DE3?BE5．

设PF?3t，则BF?5t，?OF?5t?4，

?P(?5t?4，3t)．

P点在抛物线上，

2?3t??(?5t?4)?3(?5t?4)?4，

66?22?P??2，t???525??． ?t?0（舍去）或25，

方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H．过Q点作

QG⊥DH于G．

?PBD?45°，?QD?DB． ??QDG??BDH?90°，

又?DQG??QDG?90°，??DQG??BDH．

Q C P y D G B O H A ?△QDG≌△DBH，?QG?DH?4，DG?BH?1． 4)，?Q(?13)，． 由（2）知D(3，312y??x?B(4，0)，?直线BP的解析式为55． 2?x??，2??y??x2?3x?4，?5???x1?4，?312?y?66.?y??x?，2?y1?0；?25 ??55?解方程组得?266???，??点P的坐标为?525?．

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【019】（1）EO＞EC，理由如下：

由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC， 故EO＞EC …2分 （2）m为定值

∵S四边形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC) S四边形CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC) ·CO

m?∴

S四边形CFGH?1S四边形CMNO ……………………………………………………4分

1212CE?，QF?1???QF33 ∴EF=EO=33（3）∵CO=1， 1∴cos∠FEC=2 ∴∠FEC=60°， ?FEA?∴

180??60??60???OEA，?EAO?30?2

EQ?23 …………………………………………5分

∴△EFQ为等边三角形，

3311EQ?EQ?3 3，IQ=2作QI⊥EO于I，EI=231211(,)??∴IO=333 ∴Q点坐标为33 ……………………………………6分 31,)33 ，m=1 ∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q

(∴可求得b??3，c=1

2y?x?3x?1 ……………………………………7分 ∴抛物线解析式为

AO?3EO?（4）由（3），

233

x?当

22213y?(3)2?3?3?1?3333＜AB 时，

(231,)33 …………………8分 ∴P点坐标为

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