2020中考数学压轴题100题精选(1)

?AB∥CD． 11分

AC∥y轴，

?四边形ANDC是平行四边形． ?AN?CD．

同理BM?CD．

?AN?BM． 12分

??3a?4a?2b?3，??b??1.?【010】解：（1）根据题意，得?2a 2分

y D E ?a?1，?2b??2.y?x?2x?3． 3分 ??解得抛物线对应的函数表达式为

（2）存在．

2y?x?2x?3中，令x?0，得y??3． 在

N A O 1 N x ?x1??1，x2?3令y?0，得x?2x?3?0，．

2F C P ?A(?1，0)，B(3，0)，C(0，?3)．

2y?(x?1)?4，?顶点M(1，?4)． 5分 又

M （第26题图）

容易求得直线CM的表达式是y??x?3． 在y??x?3中，令y?0，得x??3．

?N(?3，0)，?AN?2． 6分

2y?x?2x?3中，令y??3，得x1?0，x2?2． 在

?CP?2，?AN?CP．

?3)． AN∥CP，?四边形ANCP为平行四边形，此时P(2，（3）△AEF是等腰直角三角形．

8分

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理由：在y??x?3中，令x?0，得y?3，令y?0，得x?3．

3)，B(3，0)． ?直线y??x?3与坐标轴的交点是D(0，?OD?OB，??OBD?45°． 9分

又

?3)，?OB?OC．??OBC?45°． 10分 点C(0，由图知?AEF??ABF?45°，?AFE??ABE?45°． 11分

??EAF?90°，且AE?AF．?△AEF是等腰直角三角形．

12分

（4）当点E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论成立． 14分

【011】解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴ CG= FD．………1分

同理，在Rt△DEF中，EG= FD．…………2分∴ CG=EG．…………………3分 （2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分

证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中，∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5分

在△DMG与△FNG中，∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，

∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，

∴ △AMG≌△ENG．∴ AG=EG．∴ EG=CG． ……………………………8分 证法二：延长CG至M,使MG=CG，

连接MF，ME，EC， ……………………4分

在△DCG 与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG， ∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．

∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴ 在Rt△MFE 与Rt△CBE中， ∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴ △MEC为直角三角形．∵ MG = CG，∴ EG= MC．………8分 （3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分 【012】解：（1）

圆心O在坐标原点，圆O的半径为1，

，、0)B(0，?1)、C(1，、0)D(01)， ?点A、B、C、D的坐标分别为A(?1抛物线与直线y?x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C，

?1)、N(11)，．点D、M、N在抛物线上，将D(01)，、M(?1，?1)、N(11)，的坐?M(?1，?c?1???1?a?b?c?1?a?b?c??a??1??b?1?c?1 解之，得：?

2y?ax?bx?c，得：标代入

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2?抛物线的解析式为：y??x?x?1． 4分

（2）

1?5?y??x?x?1???x???2?4 ?22?抛物线的对称轴为

x?12，

115?OE?，DE??1?242． 6分

连结BF，?BFD?90°，

y D E C F P N DEOD???△BFD∽△EOD，DBFD， 5DE?，OD?1，DB?22又， ?FD?455，

45535??5210．

9分

A M O B x ?EF?FD?DE?8分

（3）点P在抛物线上．

设过D、C点的直线为：y?kx?b，

，、0)D(01)，的坐标代入y?kx?b，得：k??1，b?1， 将点C(1?直线DC为：y??x?1． 10分

过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为y??1， 将y??1代入y??x?1，得：x?2．

?1)，当x?2时，y??x2?x?1??22?2?1??1， ?P点的坐标为(2，2y??x?x?1上． 所以，P点在抛物线

12分

2y?ax?bx?2．C(0，?2)?【013】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为

0)，B(1，0)代入， 将A(4，

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1?a??，??2?16a?4b?2?0，??b?5.??a?b?2?0.2 得?解得?15y??x2?x?222?此抛物线的解析式为．

（2）存在． （4分） 如图，设P点的横坐标为m，

（3分）

15?m2?m?22则P点的纵坐标为2，

当1?m?4时，

y B O 1 ?2 D P A M E C 4 x 15PM??m2?m?2AM?4?m，22．

又

?COA??PMA?90°，

（第26题图） AMAO2??PMOC1时， ?①当

△APM∽△ACO，

5?1?4?m?2??m2?m?2?2?2?． 即

解得

m1?2，m2?4，． （舍去），?P(21)（6分）

AMOC115??2(4?m)??m2?m?2OA2时，△APM∽△CAO，即22②当PM．

解得

m1?4，

m2?5（均不合题意，舍去）

1)． （7分） ?当1?m?4时，P(2，?2)． （8分） 类似地可求出当m?4时，P(5，?14)． 当m?1时，P(?3，1)或(5，?2)或(?3，?14)． （9分） 综上所述，符合条件的点P为(2，

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