2007-2011年考研数学二真题

2007-2011年考研数学（二)试题

2007年考试数学（二2008年考研数学（二2009年考研数学（二2010年考研数学（二2011年考研数学（二

)试题 .................... 3)试题 .................. 11)试题 .................. 20)试题 .................. 31)试题 .................. 39

2007年考试数学（二)试题

一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当x?0?时，与 （A）1?exx等价的无穷小量是

（B）lnx1?x1?x （C）1?x?1 （D）1?cosx [ ]

（2）函数f(x)?(e?e)tanx??x?ex?e???1在???,??上的第一类间断点是x? （ ）

（A）0 （B）1 （C）??2 （D）

?2

（3）如图，连续函数y?f(x)在区间??3,?2?,?2,3?上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间??2,0?,?0,2?的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设F(x)?则下列结论正确的是：

?x0f(t)dt，

（A）F(3)??（C）F(3)?3434F(?2) (B) F(3)?54

F(2) 54F(?2) [ ]

F(2) （D）F(3)??（4）设函数f(x)在x?0处连续，下列命题错误的是： （A）若limf(x)xf(x)xx?0存在，则f(0)?0 （B）若limf(x)?f(?x)xf(x)?f(?x)xx?0存在，则f(0)?0 . 存在，则f?(0)?0.

（B）若limx?0存在，则f?(0)?0 （D）若limx?0 [ ] （5）曲线y?1x?ln?1?ex?的渐近线的条数为

（A）0. （B）1. （C）2. （D）3. [ ]

（6）设函数f(x)在(0,??)上具有二阶导数，且f??(x)?0，令un?f(n)，则下列结论正确的是：

(A) 若u1?u2 ，则?un?必收敛. (B) 若u1?u2 ，则?un?必发散

(C) 若u1?u2 ，则?un?必收敛. (D) 若u1?u2 ，则?un?必发散. [ ] （7）二元函数f(x,y)在点?0,0?处可微的一个充要条件是

（A）

limy)?f(0,0)(x,y)??0,0??f(x,??0.

（B）limf(x,0)?f(0,0)f(0,0).

x?0x?0,且limf(0,y)?y?0y?0（C）

(x,ylimf(x,y)?f(0,0))??0,0?x20.

?y2?（D）lim?x?0?fx?(x,0)?fx?(0,0)???0,且lim?y?0?fy?(0,y)?fy?(0,0)???0.

（8）设函数f(x,y)连续，则二次积分??1?dxy)dy等于

2?sinxf(x,（A）?1dy??(x,y)dx （B）?1?0??arcsinyf0dy???arcsinyf(x,y)dx （C）?1dy???arcsiny （D）?1dy???arcsiny0?f(x,y)dx 0?f(x,y)dx

22（9）设向量组?1,?2,?3线性无关，则下列向量组线性相关的是

线性相关，则

(A) ?1??2,?2??3,?3??1

(B) ?1??2,?2??3,?3??1

(C) ?1?2?2,?2?2?3,?3?2?1.

(D) ?1?2?2,?2?2?3,?3?2?1. ?2?1?1??100?（10）设矩阵A????12?1??10???,B?0?，则A与B ??1?12?????000??(A) 合同且相似 （B）合同，但不相似.

(C) 不合同，但相似. (D) 既不合同也不相似 二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （11） limarctanx?sinx?x?0x3 __________.

（12）曲线??x?cost?cos2t上对应于t??的点处的法线斜率为?y?1?sint4_________.

[ ] [ ]