湖北育才中学2013学年第一学期高三数学周周练

湖北育才中学2013学年第一学期高三数学周周练

班级__________ 姓名____________ 学号______

一．填空题：（本大题共有12小题，每小题4分，满分48分）

(1?i)(2?i)在复平面中所对应的点到原点的距离是________________．

1?3i1232n?12n???????)的值为________________． 2．lim(n??n?1n?1n?1n?1n?11．复数

3．若等差数列?an?中，公差d?2，且a1?a2?a3???a100?200， 则a5?a10?a15???a100的值是________________．

4．有一排标号为A,B,C,D,E,F的6个座位，请2个家庭共6人入座， 要求每个家庭的任何两个人不坐在一起，则不同的入座方法的总数为 ________________．（用数字做答） 5．已知x?0，y?0，x?y?2，则xy?4的最小值是________________． xy6．在数列?an?中，a1?1，a2?2，且an?2?an?1?(?1)n（n?N?）， 则S100?________________．

7．某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100公里，票价是 每公里0.5元，如果超过100公里，超过部分按每公里0.4元定价，则客运 票价y（元）与行程公里数x（公里）之间的函数关系式是________________． 8．设f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f(1)?1，f(2)?则实数a的取值范围是________________．

9．已知命题：“若数列?an?为等差数列，且am?a，an?b（m?n，m、n?N?）， 则am?n?bn?am”；现已知等比数列?bn?（bn?0，n?N?），bm?a，bn?b（m?n， n?m2a?3， a?1，若类比上述结论，则可得到bm?n?________________． m、n?N?）

10．若指数函数f(x)?ax(x?R)的部分对应值如下表：

x

－2 0 1

2 f(x) 0.694 1 1.44 则不等式f?1(|x?1|)?0的解集为________________．

11．若f(n)为n2?1的各位数字之和（n?N?）；如：142?1?197，1?9?7?17， 所以，f(14)?17；记f1(n)?f(n)，f2(n)?f(f1(n))，?，fk?1(n)?f(fk(n))，

k?N?；则f2005(8)?________________．

12．抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是

1，反复这样的抛掷，数列 2?an?定义如下：an???1（第n次抛掷出现正面），若Sn?a1?a2???an(n?N?)，

（第n次抛掷出现反面）??1则事件“S8?2”的概率为________________；事件“S2?0且S8?2”的概率 为________________．

二．选择题：（本大题共有4小题，每小题4分，满分16分） 13．如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数， 那么这组数据的平均数与方差的变化情况为：（ ） （A）平均数和方差都不变 （C）平均数改变，方差不变

（B）平均数不变，方差改变 （D）平均数和方差都改变

14．若某等差数列?an?中，a2?a6?a16为一个确定的常数， 则其前n项和Sn中也为确定的常数的是：（ ） （A）S17

（B）S15

（C）S8

（D）S7

15．函数f(x)?3cos(3x??)?sin(3x??)是奇函数，则?等于：（ ） （A）k?

（B）k???6 （C）k???3 （D）k???3

16．设偶函数f(x)?loga|x?b|在(??,0)上递增函数， 则f(a?1)与f(b?2)的大小关系是：（ ） （A）f(a?1)?f(b?2)

（B）f(a?1)?f(b?2)

2

（C）f(a?1)?f(b?2)

三．解答题：（本大题满分86分） 17．（本小题满分12分）

（D）不确定

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)??2x的解集为(1,3)； 若方程f(x)?6a?0有两个相等的实根，求f(x)的解析式。

18．（本小题满分12分）

已知复数z?3sinA?BA?Bmn?icos的模等于2，且A??、B??， 2222其中m、n?Z，求tanA?tanB的值。

3

19．（本小题满分14分）

数列?an?的前n项和Sn满足：Sn?2an?3n（n?N?）． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）数列?an?中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。

20．（本小题满分14分）

某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量 （即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m?0)满足x?3?k m?1（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。 已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要 再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的

1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。

设2006年该产品的利润y万元．

（1）求k的值，并写出y?f(m)的函数关系式；

（2）该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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