清华大学讲义-摄象机模型和外极线几何

??a?'?bc?'?d (B.38)

其中a=F12，b=F11，c=?F22，d=?F21。 上式写成矩阵形式如下：

????a??????1??cb???'???? d??1? (B.39)

?为比例因子。这种关系被称为?和?’的同构关系。我们也可以说两幅图象间的外极线有同构关系。

当然上面的推导只在外极线方向的第一个分量不为零时才成立。如果第一个分量为零，我们只要设该方向为??10?，就能得到类似的结果。

T~??e从上面的推导可以看到，外极几何变换由外极点e1~'??e'e1e2'Te2e3?T、

e3'?、以及同构中的四个参数a、b、c、d确定。外极点坐标可相差一比例

因子，同构参数也可相差一比例因子，因此一共有7个自由参数。这刚好是基础矩阵中自由

参数的数量。

如果我们确定了外极几何变换，即求出了两个外极点和四个同构参数，则能用它们表出基础矩阵。关系如下：

F11?be3e3'F12?ae3e3'F13??(ae2'?be1')e3F21??de3e3'F22??ce3e3'F23?(ce2'?de1')e3F31?(de2?be1)e3'F32?(ce2?ae1)e3'F33??(ce2'?de1')e2?(ae2'?be1')e1 (B.40)

参考文献：

[Xug 96] Xu,G. and Zhang, Z. Y., Epipolar geometry in stereo, motion and object recognition, a unified approach, Kluwer Academic Publishers, 1996.

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