受控电源的等效方法

例3—1见图a所示电路中虚线框出的电路部分能否用戴维南定理来化简？

E R 212V 5K Ri I1 I2 R3 6K 2K 2×10-3Ui a

解：显然，要保留受控源两条支路之间的耦合关系，有虚线框的部分是无法用戴维南定理简化的，但若对受控源等效变换后，则可以简化．现分析如下（电流单位为mA）．

将受控电流源与R3＝6kΩ的电阻并联等效为受控电压源与R3的串联组合，如图b所示．

U1 I1 R3 12U1 R1 I2 b 式中，Uk=2×103U1×6×10-3=12U1=12I1R1=12I1×10-3×2×103=24I1(V)列出节点a电流方程Ik+Is=I1,即I1=6+Ik(mA),则

Uk=24I1=24(6+Ik)=144+24Ik(V)

因此，受控源的受控支路可用US＝144V的电压源与Rk＝24kΩ的电阻串联来等效代替，见图c．该电路虚线框图中的电路可用戴维南定理来简化，其等效电路如图d虚线框图所示,Us’=Us-E=144-12=132 Ri=Rk+R3=24+6=30(kΩ)

E R2 U2 I1 R1 R3 R1 c

E R2

U2 a I2 I1 R1 R1 b d

通过计算，变换前后外电路各支路电流、电压（I1均为2．1mA，Uab，均为4．2V），可验证等效变换的正确性．

小结：

由以上分析可知，受控源可以用等效的独立电源或一个阻抗置换，且不影响等效部分对外电路的影响。等效变换后的电源参数为原网络中独立电源的线性组合，阻抗参数与网络中的某些元件参数相关。受控源等效的关键在于找出受控源支路的伏安关系，这种方法不受电路结构的限制，可以简化计算过程，为含受控源电路的分析与计算提供一种新方法。

参考文献：

［1］ ［1］ 王葛《基本电路理论》上海科学技术文献出版社。 ［2］ ［2］ 李瀚荪《简明电路基础》高等教育出版社。 ［3］ ［3］ 陈崇源《高等电路》武汉大学出版社。 ［4］ ［4］ 邱关源《电路》高等教育出版社。

［5］ ［5］ 黄东泉《电路学习指导书》高等教育出版社。