三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：不等式的性质与一元二次不等式

不等式的性质与一元二次不等式

0.20.31.（2019全国Ⅰ文3）已知a?log20.2,b?2,c?0.2，则

A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b

0.2D．b?c?a

2.（2019天津文5）已知a?log27，b?log38，c?0.3（A）c?b?a （c）b?c?a

（B）a?b?c （D）c?a?b

，则a,b,c的大小关系为

23.（2019天津文10）设x?R，使不等式3x?x?2?0成立的x的取值范围为__________.

?2?x,x≤04．(2018全国卷Ⅰ)设函数f(x)??，则满足f(x?1)?f(2x)的x的取值范围是

?1,x?0A．(??,?1]

B．(0,??)

C．(?1,0)

D．(??,0)

5．(2018天津)设x?R，则“x3?8”是“|x|?2” 的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2017天津）设x?R，则“2?x?0”是“|x?1|?1”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2017浙江）若函数f(x)?x?ax?b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，

则M?m

A． 与a有关，且与b有关 B． 与a有关，但与b无关 C． 与a无关，且与b无关 D． 与a无关，但与b有关 8．(2018北京)能说明“若a?b，则

211?”为假命题的一组a，b的值依次为____． ab9．(2018浙江)已知??R，函数f(x)???x?4,x≥?，当??2时，不等式f(x)?02?x?4x?3,x??的解集是_____．若函数f(x)恰有2个零点，则?的取值范围是______．

10．（2017新课标Ⅲ）设函数f(x)???x?1,x≤01，则满足f(x)?f(x?)?1的x的取值x2?2,x?0范围是____．

11．（2017北京）已知x?0，y?0，且x?y?1，则x2?y2的取值范围是___． 12．（2017北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________．

答案

1.解析 依题意a?log20.2＜log21?0， b?20.2＞20?1， 因为0＜0.20.3＜0.20?1， 所以c?0.20.3?， （0，1）所以a＜c＜b.故选B．

2.解析 由题意，可知a?log27?log24?2，b?log38?log39?2，c?0.30.2?1， 所以c?b?a． 故选A．

3.解析 3x2?x?2?0， 即?x?1??3x?2??0，可得?1?x?所以x的取值范围是?x?1?x?2； 3??2?2???1,或???.

3?3??4．D【解析】当x≤0时，函数f(x)?2?x是减函数，则f(x)≥f(0)?1，作出f(x)的

?x?1?0?大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x?1)?f(2x)，则需?2x?0或

?2x?x?1??x?1≥0，所以x?0，故选D． ?2x?0?y

xO5．A【解析】由x3?8，得x?2，由|x|?2，得x?2或x??2，故“x3?8”是“|x|?2”

的充分而不必要条件，故选A．

6．B【解析】由2?x≥0，得x≤2，由|x?1|≤1，得0≤x≤2，

所以“2?x?0”是“|x?1|?1”的必要而不充分条件．选B． 7．B【解析】函数f(x)的对称轴为x??①当?a， 2a≤0，此时M?f(1)?1?a?b，m?f(0)?b，M?m?1?a； 2a②当?≥1，此时M?f(0)?b，m?f(1)?1?a?b，M?m??1?a；

2aa2a③当0???1，此时m?f(?)?b?，M?f(0)?b或M?f(1)?1?a?b，

242a2a2M?m?或M?m?1?a?．综上，M?m的值与a有关，与b无关．选B．

448．1?1（答案不唯一）【解析】由题意知，当a?1，b??1时，满足a?b，但是

故答案可以为1?1．（答案不唯一，满足a?0，b?0即可）

9．(1,4)；(1,3]U(4,??)【解析】若??2，则当x≥2时，令x?4?0，得2≤x?4；

2当x?2时，令x?4x?3?0，得1?x?2．综上可知1?x?4，所以不等式f(x)?011?，ab2的解集为(1,4)．令x?4?0，解得x?4；令x?4x?3?0，解得x?1或x?3．因

为函数f(x)恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知1??≤3或??4．

x?11x10．(?,??)【解析】当x?时，不等式为2?22?1恒成立；

42111，不等式2x?x??1?1恒成立； 22111当x≤0时，不等式为x?1?x??1?1，解得x??，即??x≤0；

2441综上，x的取值范围为(?,??)．

4当0?x≤111．[,1]【解析】由题意，u?x2?y2?x2?(1?x)2?2x2?2x?1，且x?[0,1]，

2u?x?y?1，x?又x?0时，

22所以x?y取值范围为[,1]．

2211u?x2?y2?，u?x2?y2?1，时，当x?1时，221212．6 12【解析】设男生数，女生数，教师数为a,b,c，则2c?a?b?c,a,b,c?N

①8?a?b?4，所以bmax?6，

②当cmin?1时，2?a?b?1，a，b?N，a，b不存在，不符合题意； 当cmin?2时，4?a?b?2，a，b?N，a，b不存在，不符合题意； 当cmin?3时，6?a?b?3，此时a?5，b?4，满足题意． 所以a?b?c?12．