浙江省台州市近几年年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

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【答案】解：（1）如图，过点C作CH⊥AB于点H，

∵A（2，0）、B（8，0），∴H（5，0），BH=3。 ∴C的横坐标为5，即圆的半径为 5。∴BC=5。 ∴HC=4。∴C（5，－4）。

（2）能。

连结AE ，

∵BE是⊙O的直径， ∴∠BAE=90°。 在△ABE与△PBA中，AB2＝BP· BE , 即

ABBE。 ?BPAB又∠ABE=∠PBA，∴△ABE∽△PBA 。

∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP⊥BE 。

（3）存在。

① 当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E, 显

然有AQ12＝BQ1· EQ1 ,

∴Q1(5, －4)符合题意。 ② 当Q2点在线段EB上，

∵△ABE中，∠BAE=90°，∴点Q2为AQ2在BE上的垂足。 ∴AQ2?AB?AE48??4.8。 BE10∴Q2点的横坐标是2+ AQ2·cos∠BAQ2= 2+3.84=5.84 又AQ2·sin∠BAQ2=2.88， ∴点Q2（5.84，－2.88）。

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③若符合题意的点Q3在线段EB外，则可得点Q3为过点A的⊙C的切线

与直线BE在第一象限的交点。

由Rt△Q3BR∽Rt△EBA，△EBA的三边长分别为6、8、10， 故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t， 由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得

即

ARRQ3， ?EAAB6?3t4t18?得t=。 867∴Q3点的横坐标为8+3t=∴Q3（

11072， Q3点的纵坐标为4t =。 7711072，）。 7711072，）。 77 综上所述，在直线BE上存在点Q，使得AQ2＝BQ·EQ，点Q的坐标为 (5, －4)或（5.84，－2.88）或（

（2）连接AE，由圆周角定理可得∠BAE=90°，进而可得AB2=BP?BE，即 得△ABE∽△PBA；进而可得∠BAE=90°，即AP⊥BE。

ABBE，可?BPAB（3）分三种情况讨论，根据相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数的定义，易得Q到x、y轴的距离，即可得Q的坐标。

9. （2006年浙江台州12分）如图，已知抛物线y?ax2?4ax?t（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（－1，0）. （1）求此抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？请证明你的结论；

（3）连结AC，BP，若AC⊥BP，试求此抛物线的解析式.

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【答案】解：（1）∵y?ax2?4ax?t?a?x?2??t?2，∴抛物线的对称轴是直线x=－2。 设点A的坐标为（x，0），

∵

2?1?x。 =?2，∴x=－3。∴A的坐标（－3，0）

2（2）四边形ABCP是平行四边形。证明如下：

∵抛物线的对称轴是直线x=－2，∴CP=2。 又∵AB=2，∴CP=AB。

又∵CP∥AB，∴四边形ABCP是平行四边形。

（3）∵AC⊥BP，∴平行四边形ABCP是菱形。 ∴BC=AB=2。

又∵OB=1， ∴OC=3。∴C（0, 将B（-1,0）, C（0,

3）。

3）代入y?ax2?4ax?t，得：

?3a?4a?t?0???a? ?，解得：?3。

??t?3?t?3? ∴此抛物线的解析式为y?3243x?x?3。 33【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理。

【分析】（1）将抛物线化为顶点式即可得到抛物线的对称轴方程，由于A、B关于抛物线的对称轴对称，因此可根据B点的坐标求出A点的坐标。

（2）已知了CP∥AB，只需证CP是否与AB相等即可，根据抛物线对称轴x=－2可知CP=2，根据A、B的坐标不难得出AB=2，因此AB与PC平行且相等，四边形ABCP是平行四边形。

（3）本题的关键是求出C点的坐标，即OC的长，由菱形的判定和性质，勾股定

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理可得到点C的坐标，已知了A、B、C三点坐标后可用待定系数法求出抛物线的解析式。 10. （2006年浙江台州14分）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？

MN是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?

（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形 ▲ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .

问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?

（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形 ▲ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).

（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图②）, 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.

（3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定 ▲ (填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似. 若存在，则确定这条平行线位置的条件是= ▲ (不妨设AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) .

AP PB

【答案】解：问题一：（1）梯形AMND与梯形ABCD不相似。

∵两个梯形的腰相等，即腰的比是1：2，而上底的比是1：1， ∴这两个梯形一定不相似。 （2）不相似。

问题二：（1）不相似。

（2）能。

若梯形APQD与梯形PBCQ相似，则

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