浙江省台州市近几年年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

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1110x?1AQ2PA83∴，即2。 ?9，解得x2??3CAOC271081183∴当P（，），Q2（，0）时，存在△PQ2A∽△AOC。

3927811综上所述，存在符合条件的相似三角形，且P、Q的坐标为：P（，），

39883Q1（，0），Q2（，0）。

327【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。

【分析】（1）根据C点坐标，可确定m的值，从而得到抛物线的解析式，令函数解析式的y=0，即可求得A、B的坐标。

（2）根据函数图象可知，显然∠PAQ不能是直角，已知以A，P，Q三点为顶点的三角形与△AOC相似但不全等，因此P、C不重合，即∠PAQ≠∠CAO，所以只考虑∠PAQ=∠ACO的情况，过A作∠PAQ=∠ACQ，交抛物线于点P，然后分∠PQA=∠COA=90°和∠APQ=∠COA=90°两种情况讨论。

2. （2002年浙江台州14分）如图，已知半圆O的直径AB＝10，⊙O1与半圆O内切干点C，与AB相切干点D．

(1）求证：CD平分∠ACB；

(2）若AC：CB=1：3，求△CDB的面积S△CDB；

（3）设AC：CB＝x（x＞0），⊙O1的半径为 y，请用含x的代数式表示y．

【答案】解：（1）证明：过点C作两圆外公切线MN，

∵AB与⊙O1相切于点D，

∴∠MCD=∠ADC，∠MCA=∠ABC。

∵∠MCD=∠MCA+∠ACD，∠ADC=∠ABC+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB。 （2）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°。

∴AC2?CB2?AB2，即AC2?CB2?100。

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又AC：CB=1：3，解得AC?10，CB?310。 ∴S?ACB?11AC?CB??10?3100?15。 22∵CD平分∠ACB，∴点D到AC，BC的距离相等。 ∵AC：CB=1：3，∴

S?CDB?3。 S?CDA345∴S?CDB?S?ACB?。

44（3）由AC：CB=x，AC2?CB2?100解得：

AC?10xx?12，CB?10x?12，

过点C作CE⊥AB交AB于点E， 由S?ABC?1110x10，解得：?AB?CE?AC?CB得：10CE?2222x?1x?1CE?10x。 x2?1连接OO1并延长，则必过切点C，连O1D，则O1D⊥AB，

【考点】切线的性质，角平分线的判定和性质，圆周勾股定理理，勾股定理，等高三角形面积的性质，相似三角形的判定和性质，由实际问题列关系式。

【分析】（1）过点C作两圆外公切线MN，由角之间的等量关系，证明∠ACD=∠BCD。

（2）在Rt△ABC中，解得AC、BC的长，求出三角形面积。

（3）连接OO1并延长，则必过切点C，连O1D，求出AC、BC，由CE∥O1D，列

出x、y的关系式。

3. （2003年浙江台州12分）在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的

关系问题，某

同学完成了以下部分记录单：

记录单（单位：㎝）

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图形 R＝5 R＝3 AB AC AB·AC 2.50 6.40 3.00 5.33 3.50 4.57 第一次 第二次 第三次 （1）请用计算器计算AB·AC的值，并填入上表的相应位置；（2）对半径分别为R、r的两个同心圆，猜测AB·AC与R、r的关系式，并加以证明。 【答案】解：（1）填表如下：

图形 R＝5 R＝3 AB AC AB·AC 2.50 6.40 16 3.00 5.33 15.99 3.50 4.57 15.995 第一次 第二次 第三次 （2）猜测AB·AC与R、r的关系式为AB?AC?R2?r2。证明如下：

过点O作直线AE，交小圆与D，E，连接BD、CE， ∵∠A=∠A，∠ABD=∠E，∴△ABD∽△AEC。 ∴

ACAEACR?r，即。 ??R?rABADAB∴AB?AC??R?r??R?r??R2?r2。

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4. （2003年浙江台州14分） 已知抛物线顶点D（0，

（1）求这条抛物线的解析式；

117），且经过点A（1，）。 881）。我们可以用以4（2）点F是坐标原点O关于该抛物线顶点的对称点，坐标为（0，

下方法求线段FA的长度；过点A作AA1⊥x轴，过点F作x轴的平行线，交AA1于A2则FA2＝1，A2A＝

171151715?＝，在Rt△AFA2中，有FA＝12?()2＝。已知抛物线上另

88488一点B的横坐标为2，求线段FB的长。

（3）若点P是该抛物线在第一象限上的任意一点，试探究线段FP的长度与点P纵坐标的大小关系，并证明你的猜想。

11【答案】解：（1）∵抛物线顶点D（0，），∴设抛物线顶点式：y?ax2?。

8817171∵经过点A（1，），∴?a?，解得a=2。

8881∴这条抛物线的解析式为y?2x2?。

865 （2）∵点B的横坐标为2，∴点B的纵坐标为。

8过点B作BB1⊥x轴，过点F作x轴的平行线，交BB1于B2， ∴FB2=2，B2B=

65163。 ??84822在Rt△BFB2中，∴FB?FB2?BB2 （3）相等，理由如下：

65?63??2????。

88??221设点P的坐标为（a，2a2?），

8过点P作PP1⊥x轴，过点F作x轴的平行线，交PP1于P2，

111∴FP2=a，P2P=2a2???2a2?。

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